高一数学二次函数、幂函数

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1、（四）二次函数与幂函数【基本知识】1.二次函数的定义、图像与性质：⑴二次函数的解析表达式有①一般式______________________________②顶点式____________________________________③零点式___________________________________高.考.资.源.2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为_________，顶点坐标为(，)，当△>0时，图像与x轴有____个交点，当△=0时，图像与x轴有_

2、___个交点，当△<0时，图像与x轴______交点；当a>0时，开口向，函数在_________上单调递减，在__________上单调递增，并且当x=____时，函数有最______值__________；当a<0时，开口向___，函数在_________上单调递减，在__________上单调递增，并且当x=___时，函数有最_____值_________；3.根与系数的关系(韦达定理)：设二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1,x2，则x1+x2=___，x1x2=___，______4.二次

3、函数在闭区间上的最值：高.考.资.源.若a>0，二次函数f(x)在闭区间[p.q]上的最大值M，最小值N，令;⑴若则M=_________，N=________，⑵若则M=________，N=________，⑶若则M=_____，N=____，⑷若则M=______，N=______，5.二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题，一般情况下，需要从三个方面考虑：①判别式；②区间端点函数值f(x)=ax2+bx+c的正负；③对称轴x=与区间端点的关系6.一般地，函数_________叫做幂函数，其中x是自变

4、量，a是常数；高.考.资.源.7.幂函数y=xa的图象与性质：⑴所有幂函数在都有意义，并且图像都过点⑵若a>0时，幂函数的图像过原点，并且在区间上是单调___函数；⑶若a<0时，幂函数在区间上是单调___函数，在第一象限内当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右侧无限靠近y轴，当x趋向于时，图像在x轴上方无限靠近x轴；⑷当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。8.几种常见的幂函数的图像(在同一直角坐标系内作出它们的图像)y=x，y=x2，y=x3，y=，y=【典型例题】例1.设二次函数f(x)满

5、足f(2+x)=f(2－x)且f(x)＝０的两实根平方和为10，图像过点，求f(x)的解析式。例2.设函数f(x)=x2+，，其中，⑴当时，求函数f(x)的最大值与最小值；⑵求的取值范围，使y=f(x)在上是单调函数.高.考.资.源.例3.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.高.考.资.源.例4.已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y=f2(x)的图像与直线y=x的两个交点间的距离为8，令f(x)=f1(x)

6、+f2(x)；⑴求f(x)的解析式；⑵说明，当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.例5.设函数f(x)=在x时函数值为正数，试比较的大小.高.考.资.源.【注意事项】1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法；2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.班级姓名学号高.考.资.源.一.选择题：（6分×6=36分）1．

7、函数y=x2的图象变换到函数y=x2-2x+3的图象的过程是[　　　]．A．左移1个单位，上移2个单位B．左移1个单位，下移2个单位C．右移1个单位，上移2个单位D．右移1个单位，下移2个单位2．二次函数y=3x2+2(a-1)x+6在区间(-∞，1)上是减函数，则　　[　　　]．A．a=-2B．a=2C．a≤-2D．a≥23．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的符号是　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]．A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0

8、，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0高.考.资.源.4．二次函数y=kx2-2x+6k(k≠0)，对一切x∈R，y恒为负数，则实数k的取值范围是[　]．A.或B.C.k＜05．函数y=ax2+bx+c的图象如图11，已知

9、OB

10、=2

11、OC

12、，则a，b，c的关系是　[　　　]．A．4ac+2b+1=0B．4ac+2b-1=0C．4ac-2b-1=0D．4a