矩形经典题型(培优提高)

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1、实用标准矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1.矩形的四个角是直角，对边相等2.矩形的对角线相等3.矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5.对边平行且相等6.对角线互相平分判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.四个内角相等的四边形是矩形5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6.对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此

2、平行四边形为矩形7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．精彩文档实用标准例2：如图，将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B‘处，AB'交CD于点E，已知∠EAC=25°，求∠B'CE的度数。例3：如图，在矩形中，是BC上一点，是上一点，EF=ED，且.(1)求证：AE平分∠BAD．(2)若CE=2，矩形的周长为16求BE与DF的长．例4

3、：如图，矩形ABCD，延长CB到点E，使CE=CA，点F是AE的中点.求证：BF⊥DF。（提示：连接CF）精彩文档实用标准课堂练习一．选择题1.如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（　　）A．13B．14C．15D．162.如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）A．1B．0.5C．0.75D．23.如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD﹣DC﹣CB上以1

4、cm/s的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（　　）A．B．C．D．4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（　　）A．30°B．15°C．45°D．不能确定精彩文档实用标准1.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）A．1B．1.2C．1.3D．1.52.已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那

5、么△ECD的面积是（　　）A．B．C．D．3.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（　　）A．200cm2B．300cm2C．600cm2D．2400cm24.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　）A．B．C．D．5.下列各句判定矩形的说法（精彩文档实用标准1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相

6、等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题1.已知矩形的面积为48平方厘米，一条边长为6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是_______.2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30厘米，那么矩形的面积为_________.3.已知矩形两条对角线的一个交角为60°，矩形的短边长为4厘米，则长边为_________，对角线为__________.4.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两

7、条对角线的夹角为__________.5.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为　　．6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是80cm①70cm②7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是　　．精彩文档实用标准三．解答题1.已知：如图，平行

8、四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。2.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，P