平行四边形经典题型培优提高

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1、1.平行四边形的性质：①平行四边形两组对边相等。②平行四边形两组对角相等。③平行四边形对角线互分平分。2.平行四边形判定：定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。　逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与

2、另一边平行的线段，是三角形的中位线。11第四节：中心对称图形课堂练习1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是

3、轴对称图形．第五节：平行四边形的判定例题讲解例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图①　一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。　()②　一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.　()③　一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．　　　　　()④　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．()⑤　两组邻角互补的四边形是平行四边形。　　　　　　()11①　相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。()②　对角互补的四边形是平行四边形　　　　　　　　　　　　　　　()③　一条对角线分四边形为两个全

4、等三角形，这个四边形是平行四边形()④　两条对角线相等的四边形是平行四边形　　　　　　　　　　　　()例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？变式1：□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NEME=NF课堂练习：1.点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行

5、四边形，这样的选法有（　　）A．3种B．4种C．5种D．6种2.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.111.如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，　__　秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直

6、线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是　____　．①四边形ABED是平行四边形；②△AGD≌△CGE；③△ADE为等腰三角形；④AC平分∠EAD．3.在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是　_________　．4.如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．（

7、1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF．①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．111.如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。2.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定

8、值是多少?请你说出这个定值的来历.3.如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则AND的面积ABM的面积怎样？请说明理由．第9题NBCADM4.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求