数学建模收入分配定位

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1、收入分配定位摘要本文基于收入分配问题对不同地区城乡差异和个人购买力不同进行分析，并对屮等收入人群进行定量研究，建立了有效的度量屮等收入人群范围的数学模型，经过数据验证，模型正确。针对问题一，首先对五个城市关于时间进行纵向比较，得出每一年所有城市的收入水平是呈正增长的。为比较各地区城乡差异和各地区差异，采用绝对收入差距和城乡收入比两个指标综合来考虑对收入分配公平问题的影响，得出上海的城乡收入绝对差距略高于其他城市，并且城乡收入绝对差距在逐年升高。在2009-2011年四安的收入分配较不公平，紧随其后的是秦皇岛，而北京上海的城乡收入比在2.3,2.2左右，

2、收入分配较公平。针对问题二，运用购买力评价法建立人民币购买力指数模型，其中理想指数公式为PP厶二以北京为1=1/=

3、基准地区，在某人工资固定的情况下，在各个地区的购买能力情况排序为秦皇岛>西安〉北京>上海〉深圳。再以2009年为基年，比较同一地区各年份购买力变化情况的相对购买力变化，个人的购买力在逐年增加，而口在各个地区的变化情况基本一致。最后根据GDP,恩格尔系数和个人可支配收入建立购房能力指数模型，分析个人在各地区的购房变动情况。针对问题三，首先提出了一种拟合洛仑兹曲线的模型L(P)=P-APa(l-Pf得到了相当精确的结果。为了度量中等收入人口，

4、本文提出了衡量社会分配公平的局部公平指数D(P)=LP)/L”(P),同时分别定义了对应穷人和富人的基尼指数，用这些建立了基于收入空间的中等收入人口范围：[(1-1/201-GJ)m,(l+1/20(1-G?))加]o并用国家统计局中2009年到2012年全国国民屮等收入数据进行验证，结果均相符合。说明了模型的正确性和可靠性。关键词：城乡差异个人购买力购买力评价法洛仑兹曲线中等收入目录摘要I一•问题重述与分析11.1问题的重述11.2问题的分析1二.问题假设2三.符号说明2四.模型建立与求解34」问题1模型的建立与求解34.1.1平均收入水平的影响3

5、4.1.2地区收入增长率的变化44.1.3收入分配公平程度的影响44.2问题二模型的建立与求解：6421人民币购买力指数模型的建立：64.2.2住房购买力模型的建立84.3问题3的模型建立与求解104.3.1洛仑兹曲线的拟合104.3.2中等收入人口的度量研究124.3.3模型求解结果:134.4建议14五.模型优缺点145.1优点145.2缺点14六.模型的优化15七.参考文献15一•问题重述与分析1.1问题的重述近些年来，公平越来越成为广大人民关注的一个话题，而公平涉及到方方面面，其中，收入分配问题占有很大比重。收入分配是各国经济运行的一个重要环节

6、，过于均衡的收入分配不利于调动劳动者的积极性，收入差距过大又易造成社会的不稳定，收入分配的公平和效率问题一直是人们关注的热点问题。不同人口比重所拥有的收入比例对于经济学中诸多问题的研究有着重要影响，而且也影响着国家经济政策的调控和人民的幸福指数，这也决定了对于人口和收入分配模型的模拟具有迫切性和实用性。与国民收入与分配密切相关的是中等收入比重，中等收入比重高的话说明社会的两级分化不严重，收入分配相对公平。1、比较2009年至2014年北京、上海、西安、深圳、秦皇岛城镇人口和农村人口收入差别，说明地区收入差别。2、附件1,给出2009年至2014年某地某

7、人的工资收入情况，请结合GDP,CPI,房价和食品价格指数，说明此人如果在北京、上海、西安、深圳、秦皇岛生活，实际购买力变化情况。3、参考附件2：2013年研究生数学建模竞赛E题，建立屮等收入与人口度量模型，利用全国国民中等收入数据进行验证，检验模型的正确性，并就此给国家工资变化策略提岀建议。「2问题的分析对于问题一，首先建立城乡可支配收入增长率模型，以第一年2009年为基年，运用MATLAB软件对收集到的不同地区6年间的农村、城镇人均可支配收入进行简单处理，画出柱状图和相应的增长曲线。其次，为了比较区域间城乡可支配收入的差异，建立绝对差距和相对比模型

8、，以时间为度量单位，比较不同地区的收入差距，并结合柱状图和折线图，可育•观得出区域差异以及随时间的变动趋势。对于问题二，购买力差异从时间和区域差异两个方面分析，同一区域不同时间，由于不存在地域差异，所以直接考虑CPI指数以及工资上涨情况对购买力的影响。建立货币购买力指标模型，以2009年为基年，按地区分别计算其他年份相对于2009年的货币购买力指数，各个年份购买力指数与该年工资情况的乘积即可反应购买能力变化情况。同一吋间不同地点，由于存在地域差异，建立购买力平价指标模型，通过收集到的消费情况计算权数，以北京为基准计算相对购买力平价，相乘即可得到反映购买

9、力变化情况。由于房价具有投资展性，所以建立住房购买力模型，结合当地GDP与恩格尔系数，计算出此