数学建模 相机定位

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1、数学建模论文题目：数码相机定位班级：学号：姓名：年月日13一、摘要本文针对图像标定问题，进行了分析讨论，根据题中的要求，给出了相应的算法。首先采用灰度质心法获得靶标中心的像坐标。传统的标定模型往往需要大量的特征点，且需要引入世界坐标，本题中给出的特征点只有5个，远远少于传统方法所需要的特征点数目。因此本文并未采用传统方法，没有引入世界坐标，而是根据小孔成像原理和相应的几何关系将像面和靶标面统一在相机坐标下，建立了新的标定模型。模型I:针对问题一，建立了特征点中心像坐标提取模型，将椭圆形光斑做质点处

2、理，实现了圆或椭圆的中心到重心的转换，进而利用灰度质心法计算靶标中心的像坐标。为了进一步提高灰度质心算法的精度和椭圆形光斑中心像面坐标的稳定性,在灰度质心算法的基础上引入插值法以增加质心算法中的采样点数。运用MATLAB软件模拟靶标图像，最终确定靶标图像的中心坐标。模型II:根据相机成像原理，建立了几何模型，给出了靶标物坐标与像坐标之间的关系，运用MATLAB软件求解5个靶标中心像坐标,运用最小二乘法对求得数据进行拟合，最终得到一个靶标的近似平面，最终获得标定模型。针对假设，提出问题，对模型进行检

3、验分析。利用MATLAB实现了对模型的求解过程，并对模型结果做出分析。模型III:根据双目立体视觉原理可得到靶标上同一组特征点在两个相机坐标系下的两组坐标，应用最小二乘法获得旋转矩阵R和平移向量T，从而准确的得到了两相机坐标系的位置关系。并对模型的精度和稳定性进行分析论证。二、关键词灰度质心法最小二乘法小孔成像双目定位本文仿做大学生数学建模论文《数码相机定位分析》13三、问题的重述1、问题提出的背景双目立体视觉的研究一直是机器视觉中的热点和难点，用双目立体视觉系统可以确定任意物体的三维轮廓，并且可

4、以得到轮廓上任意点的三维坐标，双目视觉系统直接模拟人类双眼处理景物的方式，可靠简便，在许多领域均极具应用价值，如微操作系统的位姿检测与控制，机器人导航与航测，三维测量学及虚拟现实等，各种双目视觉系统结构各有优缺点，这些结构适用于不同的应用场合。对要求大测量范围和较高测量精度的场合，采用基于两个相机的双目立体视觉系统比较合适；对测量范围要求比较小，对视觉系统体积和质量要求严格，需要高速度实时测量对象，基于光学成像的单相机双目立体视觉系统便成为最佳选择，随着数码相机的普及，数码相机定位在交通监管（电子

5、警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位，对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。2、约定信息系统标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这

6、两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，

7、12mm为半径作圆，如图2所示，用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。13图1靶标上圆的像图2靶标示意图图3靶标的像3、问题的提出（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3）设计一种方法检验模型，并对方

8、法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。四、模型假设1、假设靶标图像为中心对称的圆形或者椭圆。2、相机坐标系的z轴（光轴）通过像平面的中心。3、相机的成像过程可以通过小孔成像的原理来描述。4、被拍摄物体的图像没有发生成像畸变。5、相机的内参不发生变化。13五、模型的建立及求解（一）、定义参数与符号说明(xi，yi):第i(i=1,2,3……)个质点的位置坐标。(xo，yo)：全部n个离散质点的重心坐标。(ui,,vi):第i(i=1,2