数学建模论文(分配问题)

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1、WORD文档可编辑    公平席位的分配  系别：机电工程系 模具班学号：1号 摘要：分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆

2、在了我们的面前。因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配关键字：理想化原则;整数规划;席位公平分配问题的提出：  某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。  如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。  但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？ 技术资料专业分享WORD文档可编辑问题重述 学院的最初人数见下表，

3、此系设20个席位代表。  　　　　　甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙　　　　　　总人数　　　　　１００　　　　　６０　　　　　　４０　　　　　２００学生人数比例：100/200  60/200 40/200按比例分配方法：分配人数=学生人数比例初按比例分配席位：甲   乙  丙   共         10   6   4   20若出现学生转系情况：     甲       乙       丙    总人数     103      63       34     200学生人数比例：103/200  63/200  3

4、4/200  按例分配方法：比例分配出现最小数时，先按整数分配席位，余下的按小数的大小分配席位  按比例分配席位： 甲    乙    丙技术资料专业分享WORD文档可编辑          10.815  6.615   3.57  按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.  模型假设分配席位的情况   单位     人数    席位数   A单位  X   n     m   B单位  Y   n。     m。若公平分配，则会出现的情况应当是 m=m1，即X/n=Y/m

5、1  当m＞m。时,则对B单位不公平.其不公平值为R=(m-m。)/m。（１）  当m＜m。时,则对A单位不公平.其不公平值为T=(m。-m)/m　　为了使分配达到最公平，则应当使不公平值最接近、最小。因此分配过程中，应当使用使不公平值尽量小的分配方案以达到目的。　　假设m＜m。,使分配结果对A不公平,再给A一个席位.则对于m不应当出现下列的情况:      ⒈X/(n+1)＞m。 说明还是对A不公平，应当再给A一席    技术资料专业分享WORD文档可编辑      ⒉X/(n+1)＜m。 说明给A一个席位，对B是不公平的

6、      ⒊m＞Y/(n。+1) 说明给B一席位后，对A不公平           其不公平值为R=(n。+1)Y/Xn。—1      ⒋m＜Y/(n。+1) 不存在　　 分析与模型建立使用使不公平值尽量小的分配方案决定席位分配，则有T＜R，增加的一席应该给A，若T＞R，增加的一席应该给B。   其对应的不等式应该为     X2/n(n+1)＜Y/n(n。+1)　　所以使P=Q/n1(n1+1)    (Q表示单位X或Y或其他单位)　　故所增加的席位的分配应当由P的大小来决定。推广到一般的情况下，有N个组，先按一般分配

7、，剩余的按P是大小来分配，本问题中工分配了19个席位，具体为：　　　　甲   10.815    N1=10　　　　　乙   6.615     N2=6 　　　　丙   3.570    N3=3技术资料专业分享WORD文档可编辑 第二十席位的分配由上面的公式有:P1=1032/110=96.4 P2=632/42=94.5 P3=362/12=96.3所以由上可得第二十席位应当分配给乙组.所以最后的分配情况应当为:甲    10乙    7丙    3  模型求解第二十一席位的分配由上面的公式有:P1=1032/110=

8、96.4 P2=632/42=94.5 P3=362/12=96.3所以由上可得第二十一席位应当分配给乙组.所以最后的分配情况应当为:甲    11乙    6丙    4技术资料专业分享WORD文档可编辑模型推广优点：大大降低了不公平值；方法简便易行。缺点：虽然降低了不公平值，但还不是最