数学建模论文--席位的公平分配问题

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1、数学建模论文席位的公平分配问题计算机工程系7一、摘要：作为信息专业的学生，我们必定不能避开数学问题。随着科学技术的迅速发展,数学模型在现代人的生产、工作和社会生活中发挥着重要作用。比如：数学在能源的分配、人数的分配、钱财的最大值等多方面都离不开数学知识。在下面的问题中我先用比例法对席位的分配，使得席位的分配不公平。后来我们用到Q值法在次对其进行席位的分配。利用Q值法的特性使得对题中席位的分配更加公平。在生活中分配的问题越来越多，因此我们对Q值法的应用也将变得越来越广泛。Q值法对分配问题的饿公平原则将更受到人类的追丛，在将来Q值

2、法的用处将会更加大，但决不会取代比例法的地位。比例法在生活中依旧是一种很有用的数学方法，Q值法的出现将更加强化了比例法的分配原则。本文是提级的是席位分配问题，对于席位的公平分配情况，本文对分配方法采用了：比例法（Hamilton哈密顿)、Q值法（Huntington（惠丁顿）方法进行了研究。关键字：席位分配、比例法、Q值法7一、问题的重述与分析１.1问题的重述：      随着科技的发展，社会的进步，人类所追求的事物更加完美，人类的要求也越来越高，这无论是在那个方面都很显而易见。就如数学方面，涌现出了无数有名人物，他们有的为了

3、更加准确的测出圆周率，愿意用一生都投入当中。他们有的数学家在分配方面的问题上做了很大贡献，想出了很多方法，为了让人们在这方面上做到相对公平，有很多数学家持之以恒的在研究各种方法，经过时间的推移，终于哈佛大学数学家——惠丁顿提出了一个很好的方法——Q值法，这使得人们在分配方面的问题得以解决，让每个人得以信服，做到相对公平，好了，言归正传，我想讲一个实例让大家见识一下Q值法的威力，到底它是怎么一回事，它又是怎样做到分配相对公平呢？“某学校共1000名学生，235人住在A楼，333人住在B楼，432人住在C楼，现在学生要组织一个10

4、人委员会，这要求我们用惯例分配方法和Q值法分配各楼的委员数，并要比较其结果。1.2问题的分析：本题讲学校有1000名学生，有235人住在A楼，333人住在B楼，432人住在C楼，现要10人的委员会，那么我们该怎样来分配呢？首先，粗略来看本题，让我们最先想到的是惯例分析法，我们大部分会这样做，用某楼的人数除以学校总人数再乘以委员会人数。就是用A楼总人数235人除以1000再乘以10得到2.35人，而B楼用333人除以1000再乘以10得到3.33人，再就是用C楼432人除以1000再乘以10得到4.32人，然后按四舍五入的方法或

5、少舍多入的方法确定各楼的委员数，这是一般的思路，其实这样做很不公平................因此，我们就会开拓思维去想，这到底应该如何做到公平些呢？此时我们这组就开始了讨论会，各自都提出了一些见解与方法，最后综合起来比较还是Q值法分配相对的公平，所以我们就开始了策划，我们用了很多的方法来比较做到相对的公平，来解决这道题。二、模型的假设、符号设定2.1：假设1).人数是以整数计量的，并且为有限个;72).每座楼有有限个人，人数是按各集体的人员多少来分配的3).每座楼的每个人都具有相同的被选举权利；4）.座楼至少应该被争取到

6、一个名额，如果某座楼，一个名额也不应该分到的话，则应将其剔除在分配之外；5）．在名额分配的过程中，分配是稳定的，不受任何其他因素所干扰.2.2符号设定:代表名额分配问题的一般描述是：设名额数为N共有s个单位，各单位的人数分别为pi,i=1,2,…,三、模型的建立与求解建模的分析：目标：建立公平的分配方案在名额分配问题中是要绝对公平是非常困难的，既然很难作到绝对公平，那么就应该使相对不公平度尽可能减小3.1：惯例分配（人数的比例分配）如下表楼数人数人数比例分得委员数A23523.5%2.35B33333.3%3.33C43243

7、.2%4.32分配的委员数取整数，所以A、B、C楼分别为2、3、4剩下的1委员分给比例中小数最大的A楼，所以三楼分别得到的委员数为3、3、4A楼比B楼少98人，可分到的委员数却一样，这显然对B楼很不公平。所以按照各方人数所占的比例的大小来分配，有时是不公平的不妨设分配开始时pa/na>pb/nb，即对A不公平讨论如下：(1)若pa(na+1)>pb/nb：说明即使给A楼增加1个委员数，仍对A7楼不公平，所增这一个必须给A单位。(2)若pa/(na+1)

8、pa/na>pb/(nb+1)：说明当对A不公平时，给B单位增加1委员，对A又不公平因为公平分配席位的原则是使得相对不公平值尽可能地小，所以：增加的一个委员应分配给A楼，反之，应分配给B楼3.2：分配新方法“Q值法”用Qk的最大值决定分配的方法叫值法，只要计算：Qi=（pi*