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1、数学建模论文席位的公平分配问题姓名：学号：181520 公平的委员分配问题摘要: 1.我们首先是用惯例分配法来解决这委员分配问题的,由于方法来解决存在很大的缺陷,因此,通过组内的讨论,我们想出了Q值法来解决此问题，发现这样能作到相对公平。我们这一组开始就考虑到了该怎样分配能作到相对公平，就这个问题，我们开始了研讨。我们采用惯例分配法分析发现：各楼所得到的委员数A、B、C楼分别为：3、3、4人，而Q值法其结果为：A、B、C楼分别为：2、3、5人。 2.“取其精华，去其糟粕”我们发现Q值法能很好的解决委员分配问题，Q值法：我们用Qi=(Pi
2、*Pi)/[n(n+1)],其中i=A、B、C,Pi为第i楼的人数，n为分配到的委员数，我们采用将剩下的一位委员名额分给Q值最大的一方。通过计算得到Qa=9204.16、Qb=9240.75、Qc=9331.2比较得到：Qa>Qb>Qc,所以我们决定把剩下的一名委员分给C楼。 3.我们用惯例分配法发现有一名委员不好分配，不知道分给谁更公平些。建议：我们的思维不能太单一了，在考虑问题方面要做到全面些，这样才会少走弯路。（无论在哪方面都一样。）关键字：委员分配、比例法、Q值法1.1问题的重述 分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完
3、整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中.分配问题涉及的内容十分广泛，例如：学校共有1000学生，235人住在A楼，333人住B楼，432人住C楼，学校要组织一个10人委员会，试用惯例分配法和Q值方法分配各楼的委员数并比较结果。1.2问题的分析 数学中通常人们用比例的方法来分配各个楼要派出几个人来组建委员会，当比例中有小数时人们有按照惯例使得各组中小数最大的组拥有更多的人数。然而人们是怎样分配的呢？又因为没栋楼所占比例不是整数，可以会出现不公平的现象。为了让席位分配更加公平我们不应该采用比例法，要引用不比例法更好的Q值法对其进行求解。这样才能更好的解决在分配席位中出现的
4、不公平问二、模型的假设符号设定2.1假设：1.委员是以整数计量的，并且为有限个，设为n个;2.每个单位有有限个人，委员是按各集体的人员多少来分配的3．每个单位的每个人都具有相同的选举权利；4．每个单位至少应该分配到一个名额，如果某个单位，一个名额也不应该分到的话，则应将其剔除在分配之外；5．在名额分配的过程中，分配是稳定的，不受任何其他因素所干扰.6.在分配中不会存在性别歧视，男女平等。2.2符号设定：Pi-------第i楼的人数Ni------第i楼分配的委员数n------第i楼的委员数ni的计算的整数部分三、模型的建立与求解建模分析：目标：惯例分配法和Q值分配法问题
5、在数学上，代表名额分配问题的一般描述是：设名额数为N，共有s个单位，各单位的人数分别为pi,i=1,2,…,s.问题是如何寻找一组整数q1,…,qs使得q1+q2+…+?qs=N，其中qi是第i个单位所获得的代表名额数，并且“尽可能”地接近它应得的份额piN/(p1+p2+…+ps)，即所规定的按人口比例分配的原则. 如果对一切的i=1,2,…,s，严格的比值恰好是整数，则第i个单位分得qi名额，这样分配是绝对公平的，每个名额所代表的人数是相同的.但由于人数是整数，名额也是整数，qi是整数这种理想情况是极少出现的，这样就出现了用接近于qi的整数之代替的问题.在实际应用中，
6、这个代替的过程会给不同的单位或团体带来不平等，这样，以一种平等、公正的方式选择qi是非常重要的，即确定尽可能公平（不公平程度达到极小）的分配方案. 按惯例分配席位方案，即按人数比例分配原则--Hamilton(哈密顿)方法惯例分配方法：按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。存在不公平现象，能否给出更公平的分配席位的方案？ 在数学上，代表名额分配问题的一般描述是：设名额数为N，共有s个单位，各单位的人数分别为pi,i=1,2,…,s.问题是如何寻找一组整数q1,…,qs使得q1+q2+…+?qs=N，其中qi是第i个单位所获得的代表名额数，并且
7、“尽可能”地接近它应得的份额piN/(p1+p2+…+ps)，即所规定的按人口比例分配的原则. 如果对一切的i=1,2,…,s，严格的比值恰好是整数，则第i个单位分得qi名额，这样分配是绝对公平的，每个名额所代表的人数是相同的.但由于人数是整数，名额也是整数，qi是整数这种理想情况是极少出现的，这样就出现了用接近于qi的整数之代替的问题.在实际应用中，这个代替的过程会给不同的单位或团体带来不平等，这样，以一种平等、公正的方式选择qi是非常重要的，即确定尽可能公平（不公平程度达到极小）的分配方案. Hamilto
