数学建模论文(分配问题)

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1、专业分享    公平席位的分配  系别：机电工程系 模具班学号：1号 摘要：分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此，我们要通过建立数学

2、模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配关键字：理想化原则;整数规划;席位公平分配问题的提出：  某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。  如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。  但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？ Word可编辑资料专业分享问题重述 学院的最初人数见下表，此系设20个席位代表。  　　　　　甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙　　　　

3、　　总人数　　　　　１００　　　　　６０　　　　　　４０　　　　　２００学生人数比例：100/200  60/200 40/200按比例分配方法：分配人数=学生人数比例初按比例分配席位：甲   乙  丙   共         10   6   4   20若出现学生转系情况：     甲       乙       丙    总人数     103      63       34     200学生人数比例：103/200  63/200  34/200  按例分配方法：比例分配出现最小数时，先按整数分配席位，余下的按小数的大小分配席位  按比例分配

4、席位： 甲    乙    丙Word可编辑资料专业分享          10.815  6.615   3.57  按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.  模型假设分配席位的情况   单位     人数    席位数   A单位  X   n     m   B单位  Y   n。     m。若公平分配，则会出现的情况应当是 m=m1，即X/n=Y/m1  当m＞m。时,则对B单位不公平.其不公平值为R=(m-m。)/m。（１）  当m＜m。时,则对A单位不公平.其不公平值为T=(m。-m)/m

5、　　为了使分配达到最公平，则应当使不公平值最接近、最小。因此分配过程中，应当使用使不公平值尽量小的分配方案以达到目的。　　假设m＜m。,使分配结果对A不公平,再给A一个席位.则对于m不应当出现下列的情况:      ⒈X/(n+1)＞m。 说明还是对A不公平，应当再给A一席    Word可编辑资料专业分享      ⒉X/(n+1)＜m。 说明给A一个席位，对B是不公平的      ⒊m＞Y/(n。+1) 说明给B一席位后，对A不公平           其不公平值为R=(n。+1)Y/Xn。—1      ⒋m＜Y/(n。+1) 不存在　　 分析与模

6、型建立使用使不公平值尽量小的分配方案决定席位分配，则有T＜R，增加的一席应该给A，若T＞R，增加的一席应该给B。   其对应的不等式应该为     X2/n(n+1)＜Y/n(n。+1)　　所以使P=Q/n1(n1+1)    (Q表示单位X或Y或其他单位)　　故所增加的席位的分配应当由P的大小来决定。推广到一般的情况下，有N个组，先按一般分配，剩余的按P是大小来分配，本问题中工分配了19个席位，具体为：　　　　甲   10.815    N1=10　　　　　乙   6.615     N2=6 　　　　丙   3.570    N3=3Word可编辑资

7、料专业分享 第二十席位的分配由上面的公式有:P1=1032/110=96.4 P2=632/42=94.5 P3=362/12=96.3所以由上可得第二十席位应当分配给乙组.所以最后的分配情况应当为:甲    10乙    7丙    3  模型求解第二十一席位的分配由上面的公式有:P1=1032/110=96.4 P2=632/42=94.5 P3=362/12=96.3所以由上可得第二十一席位应当分配给乙组.所以最后的分配情况应当为:甲    11乙    6丙    4Word可编辑资料专业分享模型推广优点：大大降低了不公平值；方法简便易行。缺点：

8、虽然降低了不公平值，但还不是最公平的。仍有待于进行深入的研究与探索结语公平的席位