离散数学ppt电子教案第01章集合论课件

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1、离散数学18七月2021第一篇预备知识第一章集合论1.0内容提要集合的概念1集合的表示方法2集合间的关系3集合的运算4无限集合5集合的概念1集合的表示方法2特殊集合51.1本章学习要求重点掌握一般掌握了解11集合之间的关系2集合的运算及定律3幂集P(A)31可数集与不可数集21集合的对称差运算1.2集合一、集合的概念集合：是不能精确定义的基本数学概念。通常是由指定范围内的某些特定对象聚集在一起构成的。指定范围内的每一个对象称为这个集合的元素.中国所有真皮沙发的聚集指定范围特定对象二、集合的记法通常用带(不带)标号的大写字母A、B、C、...、A1

2、、B1、C1、...、X、Y、Z、...表示集合；通常用带（不带）标号的小写字母a、b、c、...、a1、b1、c1、...、x、y、z、...表示元素。固定的符号¤有理数集¥自然数集£复数集¡实数集¢整数集1.2.1集合的表示方法集合是由它包含的元素完全确定的，为了表示一个集合，通常有：枚举法(显示法)叙述法（隐式法）归纳法递归指定文氏图1、枚举法（显示法）--列出集合中全部元素或部分元素的方法叫枚举法例1.2.1（1）A＝{a，b，c，d}（2）B={0,1,4,9,16,…,n2,…}适用场景：(1)仅含有限个元素(2)元素之间有明显关系例

3、1.2.2（1）A={x

4、x是“discretemathematics”中的所有字母}；（2）Z={x

5、x是一个整数}；（3）S={x

6、x是整数，并且x2＋1=0}；（4）Q+={x

7、x是一个正有理数}。2、叙述法（隐式法）2、叙述法（隐式法）通过刻画集合中元素所具备的某种特性来表示集合的方法称为叙述法（隐式法）一般表示方法：P＝{x

8、P(x)}适用场景：一个集合含有很多或无穷多个元素；一个集合的元素之间有容易刻画的共同特征代表元x所具有的性质p1.2.2集合与元素的关系元素与集合之间的“属于关系”是“明确”的。对某个集合A和元素a来说，a属于集

9、合A，记为aA或者a不属于集合A，记为aA两者必居其一且仅居其一。例如，对元素2和集合¥，就有2属于¥，即2¥，对元素-2和集合¥，就有-2不属于¥，即-2¥。罗素悖论例在一个很僻静的孤岛上，住着一些人家，岛上只有一位理发师，该理发师专给那些并且只给那些自己不刮脸的人刮脸。那么，谁给这位理发师刮脸？解：设C＝{x

10、x是不给自己刮脸的人}b是这位理发师如bC，则bC；如bC，则bC。1.2.3集合与集合的关系1、互异性－集合中的元素都是不同的，凡是相同的元素，均视为同一个元素；{1,1,2}={1,2}2、确定性－能够明确加以“区分

11、的”对象；3、无序性－集合中的元素是没有顺序的。{2,1}={1,2}一、集合的三大特征例1.2.6设A={BASIC,PASCAL,ADA}，B={ADA,BASIC,PASCAL}，请判断A和B的关系。解:根据集合元素的无序性和外延性原理可得，A=B。二、外延性原理A＝B当且仅当A与B具有相同的元素，否则，AB。三、包含和真包含关系定义1.2.1设A,B是任意两个集合，如果B的每个元素都是A的元素，则称B是A的子集合，简称子集，这时也称A包含B，或B被A包含，记作AB或BA。称“”或“”为包含关系。如果B不被A所包含，则记作BA。

12、上述包含定义的数学语言描述为：BA对任意x，如xB，则xA。显然，对任意集合A，都有AA。例1.2.7设A={BASIC,PASCAL,ADA}，B={ADA,BASIC,PASCAL}，请判断A和B之间的包含关系。解根据集合间包含关系的定义知，AB且AB。又从例1.2.6知，集合A=B，于是我们有：定理1.2.2设A、B是任意两个集合，则AB，BAA=B真包含关系定义1.2.2设A,B是任意两个集合，如果BA并且A≠B则称B是A的真子集，记作BA，称“”为真包含关系。如果B不是A的真子集，则记作BA。上述真子集的数学

13、语言描述为：BA对任意x，如xB，则xA,并且yA，但是yB判断下列集合之间是否具有真包含关系。（1）{a,b}和{a,b,c,d}；（2）{a,b,c,d}和{a,b,c,d}。解根据真子集的定义，有（1）{a,b}{a,b,c,d}；（2）因为{a,b,c,d}＝{a,b,c,d}，所以{a,b,c,d}不是{a,b,c,d}的真子集。例1.2.8例1.2.9设A={a}是一个集合，B={{a},{{a}}}，试问{A}∈B和{A}B同时成立吗？∵{A}={{a}}，{{a}}∈B∴{A}∈B成立；∵{A}={{a}}，{a

14、}∈B∴{A}B成立。解：{A}∈B和AB同时成立。分析1.2.4几个特殊集合定义1.2.3不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。空集