江苏省南京市2018届高三9月学情调研考试数学试题及答案

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1、b南京市2018届高三年级学情调研数学2017.09参考公式:柱体的体积公式:V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q=▲.2.若(a+bi)(3-4i)=25(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b的值为▲.3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查,则应从丙专业抽取的学生人数为▲.4.如图所示的算法流程图,若输出y的值为,则

2、输入x的值为▲.5.记函数f(x)=的定义域为D.若在区间[-5,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率为▲.6.在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦点到其渐近线的距离为▲.7.已知实数x,y满足条件则z=3x-2y的最大xOy(第9题)p2值为▲.8.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得圆柱的体积为27πcm3,则该圆柱的侧面积为▲cm2.9.若函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,

3、j

4、<p)的部分图象如图所示,则f(-p)的值为▲.10.记等差数列{an}前n项和为Sn.若am=10,S2m-1=110,则m的值为▲.11.已知函数f(x)是定义在R上

5、的奇函数,且在(-∞,0]上为单调增函数.若f(-1)=-2,则满足f(2x-3)≤2的x的取值范围是▲.bb12.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,=λ.若·=-,则实数λ的值为▲.13.在平面直角坐标系xOy中,若圆(x-2)2+(y-2)2=1上存在点M,使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上,则实数k的最小值为▲.14.已知函数f(x)=若存在唯一的整数x,使得>0成立,则实数a的取值范围为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在直三棱柱ABC-A1

6、B1C1中,AB=AC,E是BC的中点,求证:(1)平面AB1E⊥平面B1BCC1;A1B1C1ABCE(第15题)(2)A1C//平面AB1E.16.(本小题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB=.(1)若c=2a,求的值;(2)若C-B=,求sinA的值.bb17.(本小题满分14分)某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人,他们加工完甲型装置所需时间为t1小时,其余工

7、人加工完乙型装置所需时间为t2小时.设f(x)=t1+t2.(1)求f(x)的解析式,并写出其定义域;(2)当x等于多少时,f(x)取得最小值?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且过点(1,).过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P,交直线l:x=m(m>a)于点M.已知点B(1,0),直线PB交l于点N.(1)求椭圆C的方程;(2)若MB是线段PN的垂直平分线,求实数m的值.bb19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R.(1)曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为3,求a的

8、值;(2)若对于任意x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx恒成立,求a的取值范围;(3)若a>1,设函数f(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a),记h(a)=M(a)-m(a),求h(a)的最小值.20.(本小题满分16分)已知数列{an}的各项均为正数,记数列{an}的前n项和为Sn,数列{an2}的前n项和为Tn,且3Tn=Sn2+2Sn,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,求k和t的值.bb南京市2018届高三年级学情调研卷数学附加题2017.09注意事项:

9、1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分,考试时间30分钟.3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4—1:几何证明选讲如图,CD是圆O的切线,切点为D,CA是过圆心O的割线且交圆O于点B,D

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