江苏省南京市2018届高三9月学情调研考试数学试题及答案

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1、b南京市2018届高三年级学情调研数学2017.09参考公式：柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝▲．2．若(a＋bi)(3－4i)＝25(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值为▲．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为▲．4．如图所示的算法流程图，若输出y的值为，则

2、输入x的值为▲．5．记函数f(x)＝的定义域为D．若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为▲．6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离为▲．7．已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大xOy(第9题）p2值为▲．8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为▲cm2.9．若函数f(x)＝Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，

3、j

4、＜p)的部分图象如图所示，则f(－p)的值为▲．10．记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110，则m的值为▲．11．已知函数f(x)是定义在R上

5、的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是▲．bb12．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ．若·＝－，则实数λ的值为▲．13．在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为▲．14．已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，使得＞0成立，则实数a的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC－A1

6、B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：（1）平面AB1E⊥平面B1BCC1；A1B1C1ABCE(第15题）（2）A1C//平面AB1E．16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．（1）若c＝2a，求的值；（2）若C－B＝，求sinA的值．bb17．（本小题满分14分）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工

7、人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2．（1）求f(x)的解析式，并写出其定义域；（2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．（1）求椭圆C的方程；（2）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．bb19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．（1）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的

8、值；（2）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围；（3）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．20．(本小题满分16分)已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．bb南京市2018届高三年级学情调研卷数学附加题2017.09注意事项：

9、1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，D