高三数学试题江苏省南京市2013届高三9月学情调研测试--

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1、江苏省南京市2013届高三9月学情调研测试数学试题2012．09注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A＝{x

2、x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为．2．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝．3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个

3、城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为．4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．5．已知非零向量a，b满足

4、a

5、＝

6、a＋b

7、＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为．6．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为．开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第8题)7．已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝．8．右图是一个算法的流程

8、图，最后输出的k＝．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为．11．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是．12．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有．(填写所有正确命题的序号)13．已知直线x＝a(0＜a＜)

9、与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为．14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln

10、x

11、的图象有四个交点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．ABCDA1B1C1(第16题)（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为B

12、C的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．17．（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．

13、（1）求椭圆C的方程；（2）若＝，判断点是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；ABPMNxyO(第18题)（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．19．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．20．（本小题满分16分）已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是

14、数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．数学附加题注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，