资源描述：
《2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一数学竞赛训练试题(3)一.填空题(本大题共10小题，每小题7分，共70分)1.若兀》2,则函数f(x)=x+—的最小值是.X+12.已知函数/(x)=cv.若f(a+b)=2,则/(3d)・/(3b)的值是•3.已知数列｛匕｝是各项均不为0的等差数列，公差为d,工为前n项和，且满足an2=S2n_,,则数列仏”｝的通项匕=•4.若函数/(x)=j2x2~3X，是奇函数，则实数a的值是•[-2x2+ax.x<05.已知函数f(x)=lg
2、x-—
3、.若关于x的方程/2(x)-5/(x)-6=0的实根之和为m,则f(m)的值是.6.设a、0都是锐角，Fl.cosa=,si
4、n(a+0)=g,贝ijcos0等于.7.设处2000,“GN,且日&U7?满足(sin&+7cos0)"=siM&+jcos〃&,那么这样的n有个7T8.若满足ZABC=-,AC=3,BC=m的厶ABC恰有一解，则实数加的収值范围3是•9.设集合S=｛1,2,・・・,8｝,A,B是S的两个非空子集，且/中的最大数小于B中的最小数，则这样的集合对(4B)的个数是・10.如果正整数加可以表示为X2-4y2(x,yeZ),那么称加为“好数”•问1,2,3,…，2014中“好数”的个数为•二.解答题(本大题共4小题，每小题2()分，共8()分)11.己知a,b,c为正实数,a
5、x=by=cz,—=0,求abc的值.xyz1.已知不等式伍(2a+3)cos(&-f)+——2sin2&[<3a+6对于6>e[0,-]恒4sin0+cos&2成立.求G的取值范围.1.如图，已知ABC是锐角三角形，以为直径的圆交边/C于点D,交边NB上的高CH于点E.以/C为直径的半圆交的延长线于点G.求证：AG=4E.1.（1）正六边形被3条耳不交义（端点可以重合）的対角线分割成4个三角形.将每个三角形区域涂上红、蓝两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同.怎样分割并涂色可以使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最人？（2）凸2016边形被2013条互不交叉
6、（端点可以重合）的对角线分割成2014个三角形•将每个二角形区域涂I:红、蓝两种颜色乙一，使得冇公共边的三角形涂的颜色不同.在上述分割并涂色的所有情形中，红色三角形个数与蓝色三角形个数Z差的绘大值是多少？证明你的结论.2014年全国离中数学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则一、城空越（本SS満分70分.旬小般7分）1.若x^l.则国数人工）x+二*的M小他堆2,已知函数心）=』.若Ra+b）=2・协M3°）・/（3b）的何堤答案：&3.已知垃列{砒是各项均不为0的贈丫数列.公養为d・$为其前"項和.且満足訂%PWGN%则«fc列{
7、若函致人沪匸：；“.；是奇函数.卿实数“的值是•答案*—3.5.已幼网数.心）llgk—y
8、{.若关于x的力用严60—5沧）一6「0的实根Z和为m則如》）的值暑•答1.6.设a、“都是说你且cosa=^・sin（a+0）=
9、，cos/?A$J答案：警.说明：若学生得岀羊戒螢.¥，本舷得4分.7.四而住MCD中.如3.CD=5・异iftiE线彳〃和CD之间的距离为4・兴角为60S则四llQ体ABCD的体积为答案：亦.&若满足ZABC=j.M=3,BC=m的△肋C恰有一解，则实数刖的取值范碉址.答家，（0,3]U{2>/3}.9.设集合4{1・2,…，8}・A.8足S的两个
10、非空子集.且人中呆大的数小于8中的堆小數.則这样的集合对（儿3）的个数是.答案：769・2014年全国鬲中数学联赛江苏春区初赛窃系動1页共4页解:设X"Ay'=tn=ab,(b>a)，则有(x+2y)(x-2y)=ab.所以x^2y=b^x-2y=a。解得：x-?了,j专。可见,b・a是4的倍数即可。分别对。为奇数、单偶数、双偶数的情况讨论。(1)6/为奇数2严1吋(p>0)fm=ab=(2p+1)[(2p+1)^q]=4(p2+p+2pq-^q)+1,即加是(4知1)型(住0)。由2013=1+4(^-1),解得〃=504；(2)g为单偶数4p+2时(p>0),"尸d
11、b=(4p+2)[(4p+2)+4g]=8(2/?+2p+2pq+g)+4,加是(8奸4)型，(心0)。由2012=4+80?-1),解得刃=252；(3)°为双偶数4"吋(冋)，m=ab=4p(4p+4q)=6p(p^q),阳是16k型，(空1)。由2000=16+16(介1),解得77=125；1到2014内可表示为x2-4y2的H然数m的个数为504+252+125=881。2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第10题解答卩题目：如果正整数擀可叹表示为x2-4y2(x:yeZ),那么称擀为"好数”，问:1,2,3,…,2014中
