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《2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012年全国高中数学联赛江苏赛区试题解析江苏省常熟市中学査正开21550015335296105（0512-51318896）zhazhengkai3@163.com1.当时,函数的最大值为_______解：设，，，，根据的单调性结合绝对值的性质知的最大值为18评析：本题主要考查导数与绝对值的有关知识，较基础2.在△ABC中,已知,则AC=_____解：，评析：本题主要考查向量的有关概念与运算，有一定的灵活性3.从集合{3,4,5,6,7,8}中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率是_______解：考虑取出三数从小到大成数
2、列当=1时，有3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8四组当=2时，有3，5，7；4，6，8两组，所以有6种情形，从6个元素中随机选取3个不同的元素共有种情形，故概率为评析：本题以集合与数列为载体，考查排列组合与概率的知识，本题数据较小，可用枚举法处理，体现文理科学生的公平性4.已知,方程的一个实数根是,则的值为______解：即=7评析：本题全面考查复数的概念与运算和方程等知识5.在平面直角坐标系XOY中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为，则直线的斜率为________x
3、yOBAF解：由题可设斜率为（>0）,将代入C：得，，，评析：本题是解析几何试题、考查双曲线的方程、几何性质、直线方程、三角形面积等知识检测学生数学的基本素养和运算能力6.设为正实数,，则的取值范围是_________解：两边取对数得，即的取值范围是评析：本题考查指对数运算等知识，较为基础，考查学生的灵活性7.在四面体ABCD中,AB=AC=AD=DB=5,BC=3,CD=4,该四面体的体积为_____解：由平面几何知识知底面三角形为直角三角形，且A点在底面上的射影为三角形的外心所以即为BD中点，故评析：本题是立体几何试题，主要考查空间几何体
4、的性质与几何体的体积的计算8.已知等差数列和等比数列满足:，，，，则________7解：设公差为d，公比为q，则（4）-（3）得=20，（3）-（2）得（5）（1）+（4）得，（2）+（3）得两式相减得，（6）得，评析：本题以等差、等比数列为载体，全面考查学生解方程组和代数推理等运算能力，本题运算要求较高9.将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数则这样的排法有____种。解：将7个数分成3类：（1）3的数为27，48，75，有3个（2）3-1的数为47，71，有2个（3）3+1的数为37，
5、55，有2个要使排列的一列数中任意的四个数之和为3的倍数，则7个位置上第1位和第5位应排同一类数，第2和第6位排同一类数，第3和第7位排同一类数，且第4位必排第（1）类共有3种排法，三类数排到三类位置共有种，每一类位置各有种排法，故共有种排法。评析：本题是一个排列组合与数论结合的问题，重点考查学生利用数论中剩余类思想和分类讨论的能力，要求较高，有较好的区分度10、三角形的周长为31，三边为均为整数且，则满足条件的三元数组的个数为________解：的取值为11，12，13，14，15当=11时，的取值为（9，11）（10，10）有2组7=12
6、时，的取值为（7，12）（8，11）（9，10）有3组=13时，的取值为（5，13）（6，12）（7，11）（8，10）（9，9）有5组=14时，的取值为(3，14）（4，13）（5，12）（6，11）（7，10）（8，9）有6组=15时，的取值为（1，15）（2，14）（3，13）-----（8，8）有8组故满足要求的三元的个数为24评析：本题是以三角形为背景的整数问题，考查学生分类讨论和分析问题和解决问题的能力，对学生背景公平但又有较高的区分度，是一个相等精彩的好题11、.在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：(1)；⑵
7、证法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立证法二：（正弦定理法）（1）在ABC中由正弦定理得，所以（2）由（1）知，同理有所以即所以评析：本题是三角中解三角形题，主要考查正弦、余弦定理的应用和有关三角变换等知识，较为基础以检测学生的基本运算能力712、已知为实数,，函数，若(1)求实数；(2)求函数的单调区间；(3)若实数满足,求证：解：（1）（2）设，在上递增，时，，在上递减当，，在上递增，即的减区间为，增区间为（3），1，所以命题成立评析：本题是一个函数与不等式综合题，主要考查函数的有关性质，绝对值、导数、不等式等知识，属中档题，作
8、为预赛题有较好的选拔功效713.如图,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上动点，在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB
