求空间角的常用方法（两课时）

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1、求空间角的常用方法（两课时）张一生1.定义法————根据定义，把空间角转化为平面角求解.ACBDP例1.如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．[]例2.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值大小．2.选点平移法——选择适当的点，通过作平行线，构造出所要求的空间角.例3.如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.A

2、BCDEA1B1C1D1FHG（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的正切值；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.3.垂线法————当已知条件中出现二面角中一个半平面内一点到另一个半平面垂线时（或虽未给出这样的垂线，但由已知条件能作出这样的线），可依据三垂线定理或其逆定理作出它的平面角，然后再求解.例4．如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正切．例5.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中

3、点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的正弦值.ABCDOFG例6.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦．4.垂面法————在求解二面角的问题中，若能找到或者作出棱的垂面，则垂面与两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角.例7.如图,在底面为直角梯形的四棱锥ABCD,,BC=6.求二面角的大小.例8.如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；（3）用表示截面和

4、面所成锐二面角大小，求.