一类具有Allee效应和扩散行为的多时滞捕食模型的动力学分析

《一类具有Allee效应和扩散行为的多时滞捕食模型的动力学分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学校代码：10327学号：1120150518硕士学位论文一类具有Allee效应和扩散行为的多时滞捕食模型的动力学分析学院：应用数学学院专业：应用数学研究方向：微分方程理论及应用姓名：汪蓓蓓指导教师：王育全教授完成日期：2018年3月答辩日期：2018年5月DYNAMICANALYSISABOUTADIFFUSIVEPREDATOR-PREYMODELWITHALLEEEFFECTANDMULTIPLEDELAYSADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegr

2、eeofMasterofScienceByWangBeibeiSupervisedbyProfessorWangYuquanSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用

3、学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。作者签名：导师签名：日期：摘要种群生态学是通过研究种群数量的动态变化预测物种的未来发展状况的一门科学，并以此为依据采取应对措施.捕食现象在自然界中普遍存在.捕食模型的研究为生物种群的持久生存和开发管理提供了理论依据和指导意义.本文研究了一类具有Allee效应和扩散行为的多时滞捕食模型，具体研究内容安排如下：第一章为绪论部分，主要介绍选题背景与意义，研究现状，引出本文的主要工作.第二章主要讨论无时滞

4、影响时，系统的平衡点的存在性和局部稳定性.第三章，首先运用比较定理分析解的有界性和系统的持久性.其次，采用微分方程定性与稳定性理论和Hopf分支理论，证明了多时滞时系统的平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后，构造适当的Lyapunov函数得到了这类系统全局稳定的充分条件.为了说明理论分析的可行性，我们对上述结论进行了数值模拟.第四章，对本文的研究进行总结和展望.关键词：Allee效应；时滞；稳定性；扩散；Lyapunov函数；Hopf分支IABSTRACTPopulationecologyisabranchofsciencethatstudiesthedynam

5、icchangesofthespeciesinordertoforecastthefuturedevelopmentofspecies.Andthensomecorrespondingmeasuresaretakenaccordingtoit.Predationisanuniversalphenomenoninnature.Thestudyofthepredationsystemprovidessometheoreticalguidanceforthesustainabledevelopmentandmanegementofthebiogogicalpopulation.

6、Inthisthesis,weconsideradiffusivepredator-preymodelwithAlleeeffectandmultipledelays.Thedetailsareorganizedasfollows:Thefirstchapteristheintroductionaboutthebackgroundandsignificanceoftheselectedtopic,includingtheresearchstatusandthemainworksofthethesis.Wemainlydiscusstheexistenceandlocals

7、tabilityoftheequilibriumpointsforthesystemwithouttimedelayinthesecondchapter.Inthethirdchapter,theboundednessofthesolutionandpersistenceforthesystemareprovedbyusingcomparisontheorem.Inaddition,basedonthequalitativeandstabilitytheoryofdifferentialequationsandHopfbifu