资源描述：
《2017-2018版高中数学第三单元导数及其应用章末复习课教学案新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三单元导数及其应用【学习目标】1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.常握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.II知识梳理知识点一在处的导数1-泄义：函数尸心）在尸勉处的瞬时变化率是li也警=,我们称它为函数y=f3在％=为处的导数.2.几何意义：函数y=f{x）在％=心处的导数是函数图象在点（从，/Uo））处的切线・知识点二导函数当x变化时，尸3便是x的一个函数，我们称它为
2、£3的（简称），尸3=/=.知识点三基本初等函数的导数公式原函数导函数尸c（c为常数）”=y=/(£z£Q#)0=y=sinx/=y=cosxy'=y=ay'=「(白＞0,臼Hl)Xy=e”=y=log,/yf=(自＞0且自Hl,%＞0)y=lnx”=知识点四导数的运算法则和差的导数g)土gd)r=积的导数［心）•马a）r=商的导数「f*],l_g*」(g(x)HO)知识点五函数的单调性、极值与导数1.函数的单调性与导数如果在3,方）内，,则fd）在此区间内单调递增；,则f（jv）在此区间内单调递减.2.函数的极值与导数已
3、知函数f{x）及其定义域内一点%o,对于存在一个包含员的开区
4、'可内的所有点%,如果都有,则称函数在点心处取,记作y极大值=/U）,并把心称为函数fd）的一个极大值点；如果都有，则称函数代方在点心处取,记作y极小值=才（及），并把心称为函数fO）的一个极小值点.极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.知识点六求函数y=f^在由，方]上的最大值与最小值的步骤1.求代方在开区I'可勿内所有.2.计算函数fd）在极值点和,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.题型探究类型一导数儿何意义的应用例1已知函数f
5、（x）=x—a]nx（臼ER）.⑴当白=2吋，求曲线在点水1,f（l））处的切线方程;（2）求函数fd）的极值.反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写11!直线方程即可得;另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为0（益,/）,由巴二^=尸（卫）和口=£（知求出山，乃的值，转化为第一类类型.Ab—跟踪训练1已知函数=加+3#—6站一11,g{x）=3x+6%+12,直线刃：y=kx+^,
6、且尸（-1）=0.（1）求日的值；（2）是否存在实数乩使直线/〃既是曲线y=fU的切线，又是y=gd）的切线？如果存在，求出£的值；如果不存在，说明理由.类型二两数的单调性与导数<□Y'1例2己知函数代劝=「=・e(1)当日=1时，求f(x)的单调区间；(2)若对任意2］,恒成立，求实数日的取值范围.反思与感悟(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间.⑵已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价.(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.(4)求参数的范围时常用到分离参数法.跟踪训练2已知函数/(%)(
7、1)若現力在实数集R上单调递增，求臼的取值范围；(2)是否存在实数段，使代力在(~1,1)±单调递减，若存在，求出臼的取值范围，若不存在,请说明理由.类型三函数的极值、最值与导数例3已知函数f(x)=xi+^+bx+c,过曲线y=f^上的点7(1,代1))的切线方程为y=3x+l,y=在％=—2时有极值.(1)求f(x)的表达式；⑵求y=fx)在［—3,1］上的单调区间和最大值.反思与感悟(D已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义.(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即尸(0的正负.(3)求最大
8、值要在极大值与端点值屮取最大者，求最小值要在极小值与端点值屮取最小者.跟踪训练3已知函数/*(0=玄+;—In才一刁其屮自WR,且曲线y=f{x)在点(1,f(l))处的切线垂直于直线(1)求自的值；(2)求函数代力的单调区间与极值.类型四分类讨论思想1nx例4已知函数/U)=—-1.x(1)试判断函数fd)的单调性；(2)设//7>0,求/'(%)在5,2加］上的最大值；⑶试证明：对▽用N十，不等式In(土)乂凹.nn反思与感悟(1)分类讨论即分别归类再进行讨论，是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的
9、解题策略.(2)解题时首先要思考为什么分类，即分类依据是什么，一般的分类依据如：方程类型、根的个数及与区间的关系、不等号的方向等；其次考虑分儿类，每一类中是否还需要再分类.(3)分类讨论的基本原则是不重不漏.跟踪训练4设函数代方是定义在［―1,0)U(0,1］上的偶函数，当圧［—1,0)时，=7—劲(自
