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《2017-2018学年高中数学第三章导数及其应用章末复习提升教学案新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用章末复习提升
2、导数及其应用函数的单调性若f⑴＞0,则y=/(x)递增;若f⑴＜0,则y=/(x)递滅;丄导数的应用-系统盘点，提炼主干r变化率问题一平均变化率兽取极限丄y数的概念--导数的概念一瞬时变化率七％总L导数的几何盘义一切线的斜A-ruji「星本初等曲数的导数公式导数的计算卜q导数的运算法則歹要点归纳J整合要点，诠释疑点L对于导数的定义，必须明白定义中包含的基本内容和口变量的增量AlO的方式，导数Av是函数的增量Ay与自变量的增量A无的比子的极限，△X即lin4厶lin/脳+"—f-
3、oAlO△X4lO函数y=fx)在点从处的导数的儿何意义，就是曲线y=fx)在点户(血f(Ab))处的切线的斜率.2.曲线的切线方程利用导数求曲线过点户的切线方程时应注意：(1)判断P点是否在曲线上；(2)如果曲线y=f(x)在f(Q)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，可得方程为x=%o；户点坐标适合切线方程，户点处的切线斜率为f(y).3.利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数，熟记基本求导公式，熟练运用法则是关键，冇时先化简再求导，会给解题带來方便.因此观察式子的特点，对式子进行适当的变形
4、是优化解题过程的关键.4.判断函数的单调性(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；(1)注意在某一区间内尸(力＞0(或f(方＜0)是函数在该区间上为增(或减)函数的充分不必耍条件.2.利用导数研究函数的极值要注意(1)极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧邻近区域而言的.(2)连续函数fd)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，幣数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一
5、定比它的一个极大值小.(3)可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该两数的极值点.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充要条件是加上这点两侧的导数异号.3.求函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间［曰，力］上连续的函数/'(%),在［日，力］上必有最大值与最小值；但在开区间(日，力)内连续的函数fd)不一定有最大值与最小值，例如：tx)=x»圧(―1,1)•(2)求函数最值的步骤一般地，求函数y=tx)在［日，刃上最大值与最小值的步骤如下：①求函数y
6、=fx)在($,力)内的极值及端点处的函数值f(小,fZ?):②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值,代力)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.4.应用导数解决实际问题，关键在于建立恰当的数学模型(函数关系)，如果函数在区间内只有一个极值点Xo,则是函数的最值.戸题型研修全突破重点，提升能力题型一应用导数解决与切线相关的问题根据导数的儿何意义，导数就是相应切线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相关的问题.例1己知函数f(x)=%—日In*日WR).(1)当a=2时，求曲线y=f
7、x)在点〃仃，Hl))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值.解函数H力的定义域为(0,+->),f(x)=1X2⑴当3=2时，f{x)=%—21n%,f3=1—(%>0),x・"(1)=1,F(1)=-1,.y=f(x)在点/1(1,f(l))处的切线方程为y—1=—(x—1),即x+y—2=0.⑵由尸(劝=1_£=二，qo知：XX①当白W0时，尸(0>0,函数fd)为(0,+8)上的增函数，函数f(0无极值；②当臼〉0时，由尸(方=0,解得x=a;(0,曰)时，FUX0,圧($,+8)时，F3〉0・・
8、・f(0在*=自处取得极小值，且极小值为f(Q=日—川區,无极大值.综上，当自W0时，函数代丸)无极值；当$>0时，函数玖才)在x=a处取得极小值a—alna,无极大值.跟踪演练1点"(2,0)是函数Kx)=^+ax与&(方=方/+0的图象的一个公共点，且两条曲线在点"处有相同的切线，求臼，b,c的值.解因为点"(2,0)是函数f{x)=^+ax与的图彖的一个公共点，所以2彳+2仪=0①4方+c=0②由①得$=—4.所以f{x)=x—Ax.乂因为两条曲线在点"处有相同的切线，所以尸(2)=0(2),而由尸(0
9、=3#—4得到尸(2)=8,由g‘3=2bx得到g'(2)=4方，所以8=4/?,即b=2,代入②得到c=—&综上所述，$=—4,b=2,c=—&题型二应用导数求函数的单调区间在区间(曰，方)内，如果尸(0>0,那么函数y=f3在区间(曰，方)内单调递增；在区间(曰,切内，如果尸W<0,那么函数y=fd)在区间(曰，切内单调递减.2例2已知函数代心=%—+a(2—In%),臼>0.讨论f(x)的单调
