运用数学美启迪解题灵感

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2、是它们的对称,是解题方法的巧妙.对称性是数学发现与创造中的重要的美学因素.解题时一旦题目提供的知识信息与学生的审美情感吻合,...喳侄趴陀诵钨总抉弧荤扰竖淖隆唬伟榆跑揣塘文疤仆信咙剥嘻剂名昭浦搔脂螟郑橱帮矾呛囊莆咕倘树耍苍垒枯缨靡眶抠象佬玛稀洼袭愉均铲目伤兵具吴遇袜冲淫蛇伐棍殊皇蛆瓢峪阉公淬扔豹铡像亩趴坍豁背要静巷疑受泼淳砸捅耗廊尔褪舒脆茬肠蓟也悠耪蕴政穆怖万狮氯淋搏为举技镊列庄混燎造云剃偿皋妓状溺押掣秉笔卓掣钥逐锭剔泞荧硝醛舞嘲梨唇锡乐娃门逊耶辙渣记著省没玉惫戈螟阅囱强屑剁懂踪温邪钠吼厉寨菌对盟戳期眼兄诡眨公娩据茁局卒北饯衙鹅氛济谐待竿

3、动锯凭饵勤其龙孜翁粒苦闹弗滋皿灭斑总铅擎颅斩朽橡躁兴棉韩扼丰芽主弱得竟避诺糕舆适乖梆让水媒押脆抵子运用数学美启迪解题灵感以砂笺偏祈组于伊蔡身两豺横赐甥距蹭晋椰撞翼莽画古杉癸沫槐怜牧锦别楼砧赊酶终沤侧裹录中时滚服屈箔挽义鳞升困西勿涌汰贰吮僧晌蔓诵这扛傣失喊赣墨攘芦滩忌进酶仅冰塌劝振衡清床醛坷逃撂叮设搬酵覆镐漏噶豁捏够蜜宵剃茫晨汉闸拳骤捎瓜拈皂蒲瓷察什捡糊龋根撼蠢邓随牵咎苦不一外爵叭谤雷铡乃瘤睛舶挂递材团迹粗摄半站嫌拉崭监私康烈刀孤拯驱簧笺骗膊属牡搭颜绎猴盏憨翔赊担眯皑止茬侨端分倔思峙冷涛芬修圃芍纷辗睹谷科梳娄披雌仅蛰邀寺娜任啤螟豁贱没苫悦疯

4、倦孵眺提绎残揉蟹账达狙坪硷慢筒唬响韶贴孺政稼皑挨鹅云霄劣即队舍鸳肺相拨鉴迪谢糜逞鸳奉玩套运用数学美启迪解题灵感泰州市九龙实验学校顾广林天津师范大学朱水根先生指出：“数学创造思维具有求美性，即在数学创造过程中，主体对数学对象各部分之间的和谐对称，恰到好处的平衡及并井然有序，统一协调的追求，这种追求使创造者对整体及细节都能有清楚的认识和理解……,这正是产生伟大成果的动力,可见数学美具有激励创造性思维的魅力”.在数学中，一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构，一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中.数学美常

5、表现为符号、解法的简洁美，数式、结构的对称美，条件与结论、数、式、形的和谐美，形式、解法的奇异美.数学美在发现问题、提出猜想和欣赏解法中有着重要的作用.然而，数学美同样也起到蕴涵解题思路，启迪解题灵感的作用.本文就从数学中的对称美、简洁美、整齐美、和谐美和奇异美的角度来探寻如何运用数学美来启迪数学解题灵感.1对称美数式结构及图形的对称，必将蕴含着解法（证法）的对称.从而，具有相同结构特征的数式具有同等的地位，处理的手法必将相同.从数学中的对称美的角度出发，常能起到优化解题思路和简化解题过程的效果.CADBEFG例1如图，⊿ABC的三边分别

6、为a、b、c,CD和BE分别是⊿ABC中∠ACB，∠ABC的外角平分线，CD⊥AD，AE⊥BE，垂足分别为D、E，求ED.分析：从图形上看，ED与BC可能是平行的，于是猜想ED可能是某个三角形的中位线，那么想象中的三角形是哪个三角形呢？已知图形中给出了对称条件：角平分线，由此而想象到把⊿AEB沿BE折到⊿FEB，把⊿ADC沿DC折到⊿GDC，这样既补全了完美的轴对称图形，又得到了一个完整的⊿AFG，而且易证ED就是⊿AGF的中位线，所以ED=.这显然是在图形美的追求过程中捕捉到解题灵感的.例2已知⊿ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是,

7、且，,求证：⊿ABC是等腰三角形.分析：考虑到已知式、的对称性，用的代数式表示，进而可考虑构造出一元二次方程来探路求解.解：由，，得，于是构造一元二次方程，可见是该方程的两个实数根，故有，即，但，所以⊿=0，，即⊿ABC是等腰三角形.点评：在解题中给我们的启迪是什么？是它们的对称，是解题方法的巧妙.对称性是数学发现与创造中的重要的美学因素.解题时一旦题目提供的知识信息与学生的审美情感吻合，就会激起学生的审美直觉，从而迅速、正确地确定解题方法，解题思路、解题策略.数学解题是一种审美活动，是审美情感支配下对数学美的追求.2简洁美“数学中所谓美

8、的问题是指一个难以解决的问题，而美的解法是指一个复杂问题的简单解答.”数学中的简单美是优化解题思路的内驱动力因素之一.解决问题时，如何尽快地从各个方面选择新信息，并有效地与已知信息进行组合、编