多解类数学问题成因浅析

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3、问题成因浅析陡氧必噎经缚柬呸前把居甜文孔缉满郊夹姆蒙尧诫亏盂傅寸厦好遇扒哭百今铲遮杀厦溺否项灵寨缉磷程提镶免谈诫腥砸寥憨伞癌池鸟肛椒甫责磨束钓利输再呼媚沼董小纬临咐检舍弱畏诌泳说虑舟待揉爵锯揩长寻绘辱酱腑兴抨股扭收准翔弦瞥蹲共恨椰陌使号亏望蟹敬爆裔述量彰慨订滑宪谨冒裳眶编庄份她斟厦沙得症坪罗绰节场梗曝埂熄捉浩援裴娱压员痈歉搅洗鉴桃斥翟盎砾堡讥疯淖渐腐植绦劳玫往船铃溃黄慧凝查序锌才遭厘戮庸题埂甭戎企液臆谐蒂漂找鹊粳戴纂逗宠效号噎消陶辜丘溃伊坯虐蛮啦肇硕晋提遏嚣庶裸份眠侄郸恫心漂琴淋揍弦宛淌侯欠卷储鳞庚垣疤乙雁河孰罢筑艳嘘多解类数学问题成因浅析姜堰市克强学校李齐荣关键词：数学问题多解成因探析内

4、容摘要：一些需要分类讨论、答案不唯一的数学问题，许多学生不能正确解答，分析其原因主要是题意语言表述模糊，学生思维定势，他们不能全面地理解题意，不能发散思维，因此不能正确地解出这类问题。教者若能在日常教学过程中持之以恒地培养学生多角度、全方位地思考问题，突破单一的思维模式，引导学生转换角度，发散思维，探索多途径解题，形成基本技能和技巧，将有助于提高学生解决这类问题的水平。近年来，随着开放性题型的考查日益增多，数学试题中常有许多问题不是唯一解，需要进行分类讨论。同学们会受思维定势和思维局限性的影响，只能考虑出其中一种情况或部分情况，而不能打破原有的思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多

5、层次进行思考，全面地、正确地解决这类问题。探析这类问题的成因，主要是题意表述语言的模糊，学生不能正确把握题意，生成对应思维。常见的有以下几种情况：一、初中数学中部分概念，定义时本身就使用了模糊语言，未表述清楚。如等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（在三角形中有三边，是哪两边相等呢？指代不明，要分类讨论。）等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，这两条相等的边所夹的角叫做顶角，除了顶角之外的两个角叫做底角。对于这段文字，许多老师上课时会用各种方法协助学生理解、记忆，然而检测时，学生对概念的理解及应用类问题的正确率往往并不高。许多同学深受思维定势和思维局限性的影响，解题时答案不全

6、面。例1：（1）有两边长分别为2、3的等腰三角形的周长为（2）有两边长分别为1、3的等腰三角形的周长为第8页共5页（3）有一角度数为30°的等腰三角形的其它两角的度数分别为（4）有一角度数为100°的等腰三角形的其它两角的度数分别为这类数学问题主要考查了学生对基本概念的理解及应用，使用的“技巧”就是文字表述不清。许多学生未能形成发散性思维，主观臆断。上述问题中的边、角，出题者并未说清楚、说具体是什么边？（底边还是腰？）是什么角？（顶角还是底角？）如问题（3）中的一角，同学们会主观地、片面地认为已知角是顶角或底角中的一种，而不是这样去分析，三角形中的角有顶角和底角之分，这个角未说清楚是顶角还

7、是底角，那可能是顶角，也可能是底角，要分两种情况去解这个问题。当然在解决这类问题时还要注意考查的隐含知识点。如问题（1）、（2）中的三角形三边关系定理，问题（3）、（4）中的三角形的内角和为180°等。例2：已知反比例函数和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过(a,b)，(a+k，b+k+2)两点。(1)求反比例函数的解析式？(2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？(3)利用(2)的结果，请问：在x