数形结合的思想在小学数学概念教学中的有效渗透

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1、【2013年常平镇小学数学“高效课堂”优秀论文评选】参评论文题目：数形结合建构概念——引导学生掌握“比例尺”的有效策略姓　名：罗振扬单位：东莞市常平实验小学联系电话：　18024486318　　　10数形结合建构概念——引导学生掌握“比例尺”的有效策略【内容摘要】抽象的数学概念对于形象思维占主导的小学生来说，学习起来有一定的难度。若运用数形结合的思想就可以使抽象问题直观化，复杂问题简单化，能更好地帮助学生理解和掌握数学概念。笔者以自己所教的“比例尺”一课为例，谈谈在小学数学概念教学中如何通过以“形”引入，用“数”揭示概念；以“数”建构，用“形”感悟概

2、念；以“数”分析，用“形”应用概念；以“形”为境，用“数”拓展概念等数形结合的策略，来引导学生主动建构概念，提高概念教学的课堂效率。【关键词】数形结合概念建构2011版数学新课标把原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本数学思想和方法、基本数学活动经验。数形结合就是基本数学思想之一，它是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使相对的复杂问题简单化，抽象问题直观化，从而起到优化解题途径的目的。数和形的关系正如我国著名的数学家华罗庚所写的诗一样：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直

3、觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文以“比例尺”的教学实际为例，谈谈在小学数学概念教学中如何有效地运用数形结合的思想策略，引导学生主动建构概念，提高概念教学的课堂效率。一、以“形”引入，用“数”揭示概念小学阶段许多的数学概念比较抽象，如果能在概念的引入环节中，借助的直观丰富的图形材料，创设一定的问题情境。既能激发学生的学习兴趣和探究欲望。又能通过对图形的情景分析，建立抽象的数学概念与形象直观的图形之间的联系，展示概念的发生形成过程。把握住数学概念中最本质的属

4、性，丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。10【片断一】在画图中引入比例尺师：同学们，我们教室的地面是一个长方形，长约9米，宽大约6米。师：请大家在练习本上画出我们教室的平面图。该怎么画才不走样呢？（学生画，师巡视）师：大家画的图是长9米，宽6米吗？（不是）谁来说说是怎么画的？生1：我画的长方形长9厘米，宽6厘米。生2：我画的长方形长3厘米，宽2厘米。师：同一教室，你们却画得不一样大，为什么？谁的画法是正确的？生1：我认为他们画的都对，因为这两个图的比都是3:2。生1：第一个同学画的平面图长与宽的比是9:6，化简后是3:2，第二个同学画的平面图

5、长与宽的比也是3:2，与我们教室实际的长与宽的比是3:2一致，所以都行。生2：我觉得这两种画法都行，第一个同学是把教室缩小100倍来画，第二个同学是缩小300倍来画的。虽然画的大小不一样，但也是我们教室的缩影。师：是啊，这两个平面图，别人一看会知道我们教室的大概形状，但我们的教室不可能是长9厘米、宽6厘米，也不可能是长3厘米、宽2厘米，你能想个办法，让别人一看也知道我们教室有多大吗？生动脑想、动手写……学生汇报：生1：我直接写上“教室面积大约54平方米。”生2：我在图上标出“长9米、宽6米。”生3：我标上“1厘米=100米”。生5：我写上：缩小300

6、倍……这一环节让学生按要求（不走样）把熟悉的教室地板缩小画在练习本上。从真实的教室地板图和练习本上缩小后的长方形这两幅图形引入，通过学生自主探索、合作交流，发现这两个长方形长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数（100倍或300倍）或比（100:1或300:101）来描述。既使比例尺这个概念植根于已有的知识（比或倍数）经验基础之上，又以真实的数据揭示了图上距离、实际距离和比例尺概念的真正意义，使学生知道了比例尺产生的必要性，更加可贵的是让学生尝试了创造比例尺的过程。二、以“数”建构，用“形”感悟概念小学数学概念的建构是学生在积累了一定的感性知识

7、，通过观察、比较、分析、抽象、概括、综合等一系列思维方法的基础上建立起来的。在学生有了充分的图形感性认识以后，就要对图形赋予的数据进行分析、概括、抽象出数学概念的内涵和外延，帮助学生建立数学概念。另一方面还要把抽象的数学概念置于直观的图形中去理解感悟。数与形的巧妙结合，让概念不至于成为无源之水，无本之木。【片断二】在形象感知中建构比例尺师：你们刚才在练习本上画出了的教室平面图，现在请分别写出图上长方形的长（宽）与教室的长（宽）的比，并化简。生：9cm:9m=9cm:900cm=1:1003cm:9m=3cm:900m=1:3006cm:6m=6cm:

8、600cm=1:1002cm:6m=2cm:600m=1:300师：数学上把图上距离与实际距离的比叫做这幅图