浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透

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1、浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透摘要：“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上把握算法；可将复杂问题简朴化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。关键词：数形结合；小学数学；数学思想　美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之

2、路”。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法中“数形结合”思想尤为重要。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在

3、探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。“数形结合“的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。本文先解读“数形结合”思想，浅谈其历史性及重要意义，后结合实践重点探讨“数形结合”在小学数学教学中的实际应用和实施途径。　　一.了解小学数学教材中蕴涵的主要数学思想方法数学思想：符号思想，集合思想，对应思想，化归思想。数学方法：（1）思维方法：分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎（2）  一般方法：观察、实验、比较、分类、联想、类比、化归、猜想（3）数学特点较强的方法：函数法、数

4、学模型法、数形结合法、统计法、变换法、分析法、综合法（4）数学技能：换元法、代入法、系数比较法、合并同类项法、因式分解法、判别式法、配方法、加减消元法、代入消元法、待定系数法、恒等变形法、公式法、构造法、通分母、去括号在小学数学教学中渗透的数学思想和方法，是以数学方法为主，一般称为数学思想方法，包括思维方法与数学技能。、二、“数形结合”，由来已久　　早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中度量长度、面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代

5、数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系描述成代数关系。　　这些都说明了“数形结合”思想有着悠久的历史。在小学数学教学中，我们虽还用不到这种高深的数学知识，却也在低年级“数的认识”中就接触到了数形结合这个思想。以形助数——借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，以形为手段，数为目的，比如：运用同数相加的图像来直观地说明乘法的意义。以数助形——借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质，以数为手段，形为目的，比如：一个特定的数字可以代表任何达到这个数量的事物。（3可以代表达到3这个数量的苹果、衣服、车子…

6、…）数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，充分利用这种结合，寻找解题思路，就能有效降低教学难度，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。三、“数形结合”，教学实施情况数形结合思想是数学的本质之一，是数学教学的精髓，在教学过程中应用广泛，贯穿、融合在课堂教学过程中。我们利用数形结合引进新知，建构概念，解决问题，用数学思想和数学方法

7、去激发学习兴趣，提高数学能力，可为学生以后的学习、工作打下坚实的基础。〈1〉“数形结合”，教学应用1．小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。一年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。例如：中年级学生学习“求比一个数的几

8、倍还多几(少几)”的应用题时，学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解，为突破这个教学难点，我设计了右面的图形：　　结合图形，让学生说：有6个□，△的个数比□的3倍还多4个；也可以说：有6个□，△的个数比□的4倍少2个；接着，出示下面的问题：　　(1)□有6个，△比□的3倍多4个，△有多少个？　　算式：6×3+4=22个　　(2)□有6个，△比□的4倍少2个，△有多少个？　　算式：6×4-2=22个