数形结合的思想在小学数学概念教学中的有效渗透

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1、【2013年常平镇小学数学“高效课堂”优秀论文评选】参评论文题目:数形结合建构概念——引导学生掌握“比例尺”的有效策略姓 名:罗振扬单位:东莞市常平实验小学联系电话: 18024486318   10数形结合建构概念——引导学生掌握“比例尺”的有效策略【内容摘要】抽象的数学概念对于形象思维占主导的小学生来说,学习起来有一定的难度。若运用数形结合的思想就可以使抽象问题直观化,复杂问题简单化,能更好地帮助学生理解和掌握数学概念。笔者以自己所教的“比例尺”一课为例,谈谈在小学数学概念教学中如何通过以“形”引入,用“数”揭示概念;以“数”建构,用“形”感悟概

2、念;以“数”分析,用“形”应用概念;以“形”为境,用“数”拓展概念等数形结合的策略,来引导学生主动建构概念,提高概念教学的课堂效率。【关键词】数形结合概念建构2011版数学新课标把原来的“双基”拓展到“四基”,即增加了基本数学思想和方法、基本数学活动经验。数形结合就是基本数学思想之一,它是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”使相对的复杂问题简单化,抽象问题直观化,从而起到优化解题途径的目的。数和形的关系正如我国著名的数学家华罗庚所写的诗一样:“数形本是相倚依,焉能分作两边飞。数缺形时少直

3、觉,形缺数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事休。几何代数统一体,永远联系莫分离。”数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用,本文以“比例尺”的教学实际为例,谈谈在小学数学概念教学中如何有效地运用数形结合的思想策略,引导学生主动建构概念,提高概念教学的课堂效率。一、以“形”引入,用“数”揭示概念小学阶段许多的数学概念比较抽象,如果能在概念的引入环节中,借助的直观丰富的图形材料,创设一定的问题情境。既能激发学生的学习兴趣和探究欲望。又能通过对图形的情景分析,建立抽象的数学概念与形象直观的图形之间的联系,展示概念的发生形成过程。把握住数学概念中最本质的属

4、性,丰富学生的感性材料,为建构数学概念奠定基础。10【片断一】在画图中引入比例尺师:同学们,我们教室的地面是一个长方形,长约9米,宽大约6米。师:请大家在练习本上画出我们教室的平面图。该怎么画才不走样呢?(学生画,师巡视)师:大家画的图是长9米,宽6米吗?(不是)谁来说说是怎么画的?生1:我画的长方形长9厘米,宽6厘米。生2:我画的长方形长3厘米,宽2厘米。师:同一教室,你们却画得不一样大,为什么?谁的画法是正确的?生1:我认为他们画的都对,因为这两个图的比都是3:2。生1:第一个同学画的平面图长与宽的比是9:6,化简后是3:2,第二个同学画的平面图

5、长与宽的比也是3:2,与我们教室实际的长与宽的比是3:2一致,所以都行。生2:我觉得这两种画法都行,第一个同学是把教室缩小100倍来画,第二个同学是缩小300倍来画的。虽然画的大小不一样,但也是我们教室的缩影。师:是啊,这两个平面图,别人一看会知道我们教室的大概形状,但我们的教室不可能是长9厘米、宽6厘米,也不可能是长3厘米、宽2厘米,你能想个办法,让别人一看也知道我们教室有多大吗?生动脑想、动手写……学生汇报:生1:我直接写上“教室面积大约54平方米。”生2:我在图上标出“长9米、宽6米。”生3:我标上“1厘米=100米”。生5:我写上:缩小300

6、倍……这一环节让学生按要求(不走样)把熟悉的教室地板缩小画在练习本上。从真实的教室地板图和练习本上缩小后的长方形这两幅图形引入,通过学生自主探索、合作交流,发现这两个长方形长的变化和宽的变化是一致的,可以用相同的倍数(100倍或300倍)或比(100:1或300:101)来描述。既使比例尺这个概念植根于已有的知识(比或倍数)经验基础之上,又以真实的数据揭示了图上距离、实际距离和比例尺概念的真正意义,使学生知道了比例尺产生的必要性,更加可贵的是让学生尝试了创造比例尺的过程。二、以“数”建构,用“形”感悟概念小学数学概念的建构是学生在积累了一定的感性知识

7、,通过观察、比较、分析、抽象、概括、综合等一系列思维方法的基础上建立起来的。在学生有了充分的图形感性认识以后,就要对图形赋予的数据进行分析、概括、抽象出数学概念的内涵和外延,帮助学生建立数学概念。另一方面还要把抽象的数学概念置于直观的图形中去理解感悟。数与形的巧妙结合,让概念不至于成为无源之水,无本之木。【片断二】在形象感知中建构比例尺师:你们刚才在练习本上画出了的教室平面图,现在请分别写出图上长方形的长(宽)与教室的长(宽)的比,并化简。生:9cm:9m=9cm:900cm=1:1003cm:9m=3cm:900m=1:3006cm:6m=6cm:

8、600cm=1:1002cm:6m=2cm:600m=1:300师:数学上把图上距离与实际距离的比叫做这幅图

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