高二上学期第一次联考数学试题

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1、第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确•每小题5分，共60分）1.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等【答案】B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底而边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空I'可想象能力.2.如图所示

2、，观察四个几何体，其中判断正确的是（）・⑴A.（1）是棱台C.（3）是棱锥⑵B.（2）是圆台D.（4）不是棱柱(3)⑷【答案】C【解析】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，故选D.考点：空间几何体的结构特征.3.—个棱锥的三视图如图（单位为C加），则该棱锥的体积是（）A.正视图侧视图—ent3B.—ent3【答案】A【解析】1114试题分析：根据三视图分析可知，此儿何体为三棱锥体积V=-Sh=-•-・

3、2・2・2=-•3323考点：空间几何体的体积计算.4•一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的农血积为（）主视图左视图俯视图A.3兀B.4兀C.2兀十4D.3兀+4【答案】D【解析】该儿何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2,因此表面积为7CxI2+-x2兀xlx2+2x2=3兀+4，选D.25.已知两直线m>n和平面a,若m丄a,n〃a,则直线m>n的关系一定成立的是（）A.m与n是异面直线B.m丄nC.m与n是相交直线D.m〃n【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线.故本题答案选BA.若a丄卩，

4、mu卩，则m丄aB.若aZ/卩，m//a,贝i」m〃卩C.若a//。，m1a,则m丄卩D.若m//a,m//(3,则a//卩【答案】C【解析】A错误，因为两个平面垂直，在一个平面内的直线不一定和另一个面垂直・B错误，因为m可能含于平面卩.C选项显然正确.D选项错误，因为两平面有可能相交.7.直三棱柱ABC-ADC冲，若ZBAO90°,AB=AC=AA>,则异面直线BA占AC】所成的角为()C.120°D.150°【答案】A【解析】试题分析：延长CA到D,使得AD-AC,则ADA1C1为平行四边形，ZDA】B就是异面直线BA】与AC】所成的角，又

5、A]D=A]B=DB=2AB,则三角形A]DB为等边三角形，・・.ZDA

6、B二60°考点：异面直线及其所成的角8.直线mx+y-m+2=0恒经过定点()A.(1-1)B.(1,2)C.(1-2)D.(1,1)【答案】C【解析】【分析】直接利用直线系方程求解即可.【详解】直线mx+y-m+2二0,化为：m(x-1)+y+2=0,可知直线经过(1,-2).故选：C.【点睛】本题考查直线系经过定点，考查计算能力.7.若直线Ax+By+C=0(A2+B2#0)经过第一、二、三象限，则系数AB,C满足的条件为()A.A?B,C同号B.AC>O,BC<0C

7、.AC0D.AB>0,AC<0【答案】B【解析】A因为直线Ax+By+C=0(a2+b2m0)经过第一.二、三象限，所以斜率-二>0,在y轴上的BC截距-一>(),•••BCV0,两式相乘可得AC>0,故选B.B7.直线2x-3y-4=0与直线mx+(m+l)y+1=0互相垂直，则实数m=()13A.2B.—C.—D._355【答案】D【解析】由题意得，根据两直线垂直可得2m-3(m+l)=O,解得m=-3,故选D.8.已知点/⑵-3)、5(-3,-2),直线/过点P(l,l),且与线段AB相交，则直线/的斜率的取值&范圉是()23

8、133A.k>一或k<-4B.k>一或k<——C.-4

9、Jk>-或k"44考点：直线的斜率9.三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1,则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为()A.B.迥C•遇D.2633【答案】D【解析】由题意，得该三棱锥P・ABC的棱长为1的正方体的一部分(如图所示)，且外接球的直径为正方体的体对角线，易知PD丄面ABC,且点D到平面ABC的距离是外接球上的点到平面ABC的距

10、离的最大值，为-x^2+12+12=^;故选d.33点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长