专题提升训练x

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1、选修4-5　不等式选讲A组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1．不等式x＋

2、2x－1

3、<3的解集为________．解析　原不等式可化为或解得≤x<或－2

4、x－1

5、＋

6、x＋2

7、<5的解集为________．解析　法一　当x<－2时原不等式即1－x－2－x<5，解得－31时，原不等式即x－1＋2＋x<5，解得1

8、－3

9、．法二　不等式

10、x－1

11、＋

12、x＋2

13、<5的几何意义为数轴上到－2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合，而－2，1两个端点之间的距离为3，由于分布在－2,1以外的点到－2，1的距离在－2,1外部的距离要计算两次，而在－2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出－2左边到－2的距离等于＝1的点－3，以及1右边到1的距离等于＝1的点2，这样就得到原不等式的解集为{x

14、－3

15、－3

16、＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．答案　94．(2013·广州模拟)不等式

17、x＋1

18、＋

19、x－2

20、≥a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．解析　∵

21、x＋1

22、＋

23、x－2

24、＝

25、x＋1

26、＋

27、2－x

28、≥

29、x＋1＋2－x

30、＝3，∴a≤3.答案　(－∞，3]5．使关于x的不等式

31、x＋1

32、＋k

33、x＋1

34、＋k

35、x＋1

36、，又x－

37、x＋1

38、＝∴x－

39、x＋1

40、的最大值为－1.∴k<－1.答案　(－∞，－1)6．(201

41、3·湖南六校联考)如果关于x的不等式

42、x－3

43、＋

44、x－4

45、>a的解集是全体实数，则a的取值范围是______．解析　令f(x)＝

46、x－3

47、＋

48、x－4

49、，则

50、x－3

51、＋

52、x－4

53、≥

54、x－3＋4－x

55、＝1，则f(x)min＝1，故a≤1.答案　(－∞，1]7．若关于x的不等式

56、a

57、≥

58、x＋1

59、＋

60、x－2

61、存在实数解，则实数a的取值范围是________．解析　令t＝

62、x＋1

63、＋

64、x－2

65、，得t的最小值为3，即有

66、a

67、≥3，解得a≥3或a≤－3.答案　(－∞，－3]∪[3，＋∞)8．在实数范围内，不等式

68、2x－1

69、

70、＋

71、2x＋1

72、≤6的解集为________．解析　原不等式可化为或或解得－≤x≤，8/8即原不等式的解集为.答案　9．(2013·江西重点盟校二次联考)若不等式

73、x＋1

74、＋

75、x－3

76、≥

77、m－1

78、恒成立，则m的取值范围为________．解析　∵

79、x＋1

80、＋

81、x－3

82、≥

83、(x＋1)－(x－3)

84、＝4，∴不等式

85、x＋1

86、＋

87、x－3

88、≥

89、m－1

90、恒成立，只需

91、m－1

92、≤4，即－3≤m≤5.答案　[－3,5]10．(2013·临沂模拟)对任意x∈R，

93、2－x

94、＋

95、3＋x

96、≥a2－4a恒成立，则a满足_______

97、_．解析　∵

98、2－x

99、＋

100、3＋x

101、≥5，∴要使

102、2－x

103、＋

104、3＋x

105、≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解得－1≤a≤5.答案　[－1,5]11．若不等式

106、3x－b

107、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是________．解析　

108、3x－b

109、<4⇒

110、x－1

111、＋

112、x－a

113、≤8的解集不是空集，则a的最小值是________．解析　

114、x－1

115、＋

116、x－a

117、＝

118、x－1

119、＋

120、a－x

121、≥

122、a

123、－1

124、，要使关于x的不等式不是空集，则

125、a－1

126、≤8，∴－7≤a≤9，即a的最小值为－7.答案　－713．已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋＋

127、a

128、＝0有实根，则a的取值范围是________．解析　∵二次方程x2＋x＋＋

129、a

130、＝0有实根，则由Δ＝1－48/8≥0得＋

131、a

132、≤，由绝对值的几何意义知0≤a≤.答案　14．不等式>

133、a－5

134、＋1对于任一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析　＝

135、x

136、＋≥2，所以

137、a－5

138、＋1<2，即

139、a－5

140、<1，∴4

141、考题型为解答题的省份使用)1．设函数f(x)＝

142、2x＋1

143、－

144、x－4

145、.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．解　(1)f(x)＝

146、2x＋1

147、－

148、x－4

149、＝当x<－时，由f(x)＝－x－5>2得x<－7，∴x<－7；当－≤x<4时，由f(x)＝3x－3>2得x>，∴2，得x>－3，∴x≥4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图：∴f(x