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《（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题82空间几何体的表面积与体积（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第02节空间几何体的表面积与体积【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测空间儿何体的表面积与体积会计算柱、锥、台、球的表面积和体积.2013*浙江文5；理12;2014-浙江文3；S3；2015・浙江文2；理2；;2016・浙江文9；理11,14;2017*浙江3.1.以结合三视图、儿何体的结构特征考查几何体的面积体积计算为主，题型基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；也有几何体的面积或体积在解答题中与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况.2.与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学应用.3.备考重点：(1)掌握三视
2、图与直观图的相互转换方法是关键；(2)掌握等积转换的方法.【知识清单】1.几何体的表面积圆柱的侧面积S=2加1圆柱的表面积S=2岔(厂+/)圆锥的侧面积S=7rrl圆锥的表面积S=^r(r+/)圆台的侧面积S=兀(*+r)l圆台的表面积S=+r2+rl+rl)球体的表面积S=4ttR2柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧血血积之和；表血积是各个血的血积之和，即侧血积与底面积之和.把柱体、锥体、台体的而展开成一个平而图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧而展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.对点练习：
3、【浙江省金华十校联考】在正三棱锥S-ABC屮，M是SC的屮点，且AM丄SB,底而边长AB=2近,贝怔三棱锥S-ABC的体积为,其外接球的表面积为Q【答案】？，12龙3【解析】试题分析：因为M是SC的中点，且他丄所以彭丄/C,因此正三棱锥S-ABC为正四4元=12兀2.几何体的体积圆柱的体积V=7vr~h圆锥的体积V=-7D-h3圆台的体积V=g加（产+厂2+/,•）4球体的体积V=_兀R'3正方体的体积V=tz3正方体的体积V=abc对点练习：[2017课标II,文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体
4、的三视图，该儿何体由一平面•将一圆柱截去一部分所得，则该儿何体的体积为（）A.90龙B.63龙C.42龙D.36龙【答案】B【解析】试題分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱，其体积%=兀x32x4=36兀，上半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱的一半，其体积眄=1x（处3*6）=27®该组合体的体积为：卩=片+岭=36兀+27兀=63兀。故选B。2【考点深度剖析】几何体的表面积与体积与三视图结合是主耍命题形式，一般都是•容易题.有时作为解答题的一个构成部分考查几何体的表面积与体积，有
5、时结合面积、体积的计算考查等积变换等转化思想.【重点难点突破】考点1几何体的表面积[1-1][2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知等腰RtABC中，AB=AC=2,D,E分别为AB^AC的中点，沿DE将ABC折成直二面角（如图），则四棱锥A-DECB的外接球【答案】10”【解析】由题意得DECB四点共圆，设圆心为。，则半径为乎，。到直线DE距离为半乎，所以。为外接球的球心，半径为乎，因此外接球[2016高考新课标2理数】下图是市圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）(A)20龙(B)24%(C)
6、28龙(D)32%【答案】c【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为笛=2兀24=16厂圆锥的侧面积为盼”兀24=5,圆柱的底面面积为"=兀仪=5,故该几何体的表面积为S=S】+S[+S尸2忆故选C.【1-2】三棱锥S-ABC中，S3丄平面ABC,SB=V5,MBC是边长为的正三角•形，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为()A.3兀B.5龙C.9兀D.12龙【答案】C【解析】如图，G是ABC的中心，O是外接球球心,则OG丄平面ABC,OG=-SB=—,22由己知BG=—x^3=1,则OB=J(—)2+l2=-,所以S=4^x(
7、-)2=9^.故选C.3V222o/I一—7[1-3][2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()(A)18+36厉(B)54+18厉(C)90(D)81【答案】B【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积S=2x3x6+2x3x3+2x3x3亦=54+1朋，故选氏【领悟技法】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.多面体的表面积是各个面
8、的面积之和；组合体的表血积应注意重合部分的处理.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧而积与底而圆的而积Z和.【触类旁通】【变式1][2018届河南省洛阳市高三期中】在三棱锥S-ABC中，底面AABC是直角三角形，其斜边AB=4fSC丄平面A
