（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）

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1、第02节空间几何体的表面积与体积【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测空间几何体的表面积与体积会计算柱、锥、台、球的表面积和体积.2013•浙江文5；理12;2014•浙江文3；理3；2015•浙江文2；理2；;2016•浙江文9；理11,14;2017•浙江3.1.以结合三视图、几何体的结构特征考查几何体的面积体积计算为主，题型基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；也有几何体的面积或体积在解答题中与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况.2.与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学应用.3.备考重点：(1)掌握三视图与直观图的相互转换方法是关键；(2)掌握等积

2、转换的方法.【知识清单】1．几何体的表面积圆柱的侧面积圆柱的表面积圆锥的侧面积圆锥的表面积圆台的侧面积圆台的表面积球体的表面积柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.对点练习：【浙江省金华十校联考】在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为__________，其外接球的表面积为__________．【答案】，2.几何体的体积圆柱的体积圆锥的体积圆台的体积球体的体积

3、正方体的体积正方体的体积对点练习：【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点深度剖析】几何体的表面积与体积与三视图结合是主要命题形式，一般都是容易题.有时作为解答题的一个构成部分考查几何体的表面积与体积，有时结合面积、体积的计算考查等积变换等转化思想．【重点难点突破】考点1几何体的表面积【1-1】【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为____

4、______．【答案】【解析】由题意得四点共圆，设圆心为O，则半径为，O到直线DE距离为因为,所以O为外接球的球心，半径为，因此外接球的表面积为【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【1-2】三棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，是的中心，是外接球球心，则平面，，由已知，则，所以．故选C．【1-3】【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

5、（）（A）（B）（C）90（D）81【答案】B【领悟技法】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．【触类旁通】【变式1】【2018届河南省洛阳市高三期中】在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：

6、则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【变式2】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．【答案】D【变式3】已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥外接球表面积等于(　　)A．8π　B．16πC．48π　D．50π【答案】综合点评：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形

7、面积的求法.考点2几何体的体积【2-1】【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．B．C．D．【答案】A【2-2】【2017山东，文13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.【答案】【2-3】【广东省广州市普通高中毕业班综合测试一】一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是.【答案】.【领悟技法】(1)已知几何体的三视图求其体积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表体积公式求其体积.(2)若所给