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《2018-2019学年九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质26224》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、26.2二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质知I识I目I标1.类比一元二次方程的配方法，会将二次函数的一般式化为顶点式.2.通过画二次函数y=a^+bx+c的图彖，应用观察、类比、归纳的方法得出二次函数ax+bx+c的性质.、目标突破有的放矢目标一能化二次函数的一般式为顶点式例1教材补充例题已知二次函数y=—^x+6^—10.（1）用配方法将它改写成y=a{x~li）2+k的形式；（2）用顶点的坐标公式法将它化成顶点式.【归纳总结】化--般式为顶点式的方法:（1）配方法:y=自#+bx+c=+={/
2、+2・+4彩一F~4a'（2）顶点坐标公式法：二次函数y=a^+bx+c的顶点坐标是（一石，七厂）目标二掌握二次函数y=ax?+bx+c的性质例2高频考题对于二次函数4,下列说法正确的是（）A.当x>0时，y随/的增大而增大B.当x=2时，y有最大值一30.图象的顶点坐标为（一2,-7）D.图象与丸轴有两个交点【归纳总结】求二次函数最大（小）值的方法：（1）直接观察函数图象得最大（小）值；（2）配方法；（3）用顶点的坐标公式求最大（小）值.例3高频考题如果二次函数y=ax~+bx+c的图彖如图26-2-3所示，那么()A.5<0,/9>0,c>0B.日>0,go,c>0C.
3、0,方>0,c<0D.曰VO,方vo,cVO【归纳总结】二次函数y=ax'+bx+c的图象与a,b,c的符号之I'可的关系:字母的符号图象的特征aQO开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴a,Z?同号对称轴在y轴左侧a,b异号对称轴在y轴右侧cc=0过原点c>0与y轴的正半轴相交c<0与y轴的负半轴相交特别地，对于二次函数y=^+bx+c,当横坐标x=l吋，图象上的对应点的纵坐标为臼+b+c：当横坐标%=—1时，图象上的对应点的纵坐标为a—b+c.§总结反思小结感悟「小结知识点一把二次函数y=ax?+bx+c化为顶点式若把二次函数y=a(x—»+k展开，将发现y=
4、4仗一『+1<=&/—2旳<+(af+k),也就是说，二次函数y=a(x—h)?+k可以化为二次函数的一般式y=ax?+bx+c的形式.反过来，二次函数y=3/+bx+c也可以通过配方法转化为y=a(x—h)?+k的形式.具体过程如下：2y=ax+bx+cx2A+^aay因此，抛物线y=/+bx+c的对称轴为直线％=,顶点坐标为知识点二二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质函数二次函数y=ax"+bx+c图象a>0a<0*性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸.(2)对称轴是直线x=—碁，顶点坐标是(b4ac—b2^I2$4a)'(3)在对称轴的左侧，即当x时，y随x的
5、增大而减小；在对称轴的右侧，即当X时，丫随X的增大而增大.(4)抛物线有最低点，当％=时，y有最小值，y附、值=⑴抛物线开口向下，并向下无限延伸.b(2)对称轴是直线x=——,顶点坐标丫b4ac—b、疋(2/4a(3)在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当X时，Y随X的增大而减小.(4)抛物线有最高点，当％=时，y有最大值，y胁值=广反思♦♦♦已知二次函数y=x"+(m—l)x+l,当x>l时，y随x的增大而增大，试确定m的取值范围.解：这里a=l>0,・・・抛物线的开口向上，m—1对称轴是直线X=——厂.・・•当X>1时，y随X的增大而增大，
6、m—1解得m=—1.以上解答过程正确吗？若不止确，请写出止确的解答过程.教师详解详析【目标突破】例1解：(1)y=—*x，+6x—10=-
7、(x2-12x+20)———(x2—12x+36—36+20)=_#[(x_6)2_16]=_扣-6尸+8.(2)・.・a=_+，b=6,c=-10,h4ac—・•・顶点横坐标X=——=6,顶点纵坐标y=山=8・・y=—(X—6)2+8.x=2,［解析］〃・・•二次函数y=—*+x—4可化为y=—#(x—2)2—3,得出对称轴是直线当x>2时，y随x的增大而减小，所以选项力错误；当x=2时，y有最大值一3,以选项〃正确；图象的顶点坐标是
8、(2,-3),所以选项C错误；图象的顶点在横轴下方，物线的开口向下，与横轴没有交点，所以选项〃错误.例3［解析打根据图象开口向下，得以0；根据图象的对称轴在y轴右侧，得一£>0,b>0；根据图象与y轴的交点在y轴正半轴，得c>0.故选4【总结反思】［小结］知识点一b<-亦［反思］>-去绘b4ac—b2__b>2a2a4a不正确.4sc—b~4a”4ac—b24am—1正确：这里a=l>0,A抛物线的开口向上，对称轴是直线x=—•・•当m>l时，y随x的增大而增大,——W1,解得m3—1.
