解直角三角形精彩回眸

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1、解直角三角形精彩回眸一、锐角三角函数　　本专题包括两个方面的知识点，一是锐角三角函数的概念；二是一般的锐角三角函数值的计算；这两个知识点是本章的基础，也是解决实际问题的关键，通过本专题的复习应达到以下目标：（1）掌握锐角三角函数定义；（2）掌握锐角三角函数值的几种不同的计算方法．　　例1　三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则的值是（　　）．　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　分析：本题是一道设计比较新颖的试题，它通过网格的特征给出解题信息，由正方形网格可知角的对边的长为3，邻边的长为4，要求，只要根据勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可．　　解：设的对边为

2、a，邻边为b，斜边为c，则a=3，b=4，所以，所以，选C．　　说明：解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算．　　例2　如图2，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB=______．　　分析：要求tanB，根据锐角三角函数的定义，则需要求对边AC和邻边BC的长，因为知道斜边，且，所以可以根据勾股定理进行计算．　　解：设，则，根据勾股定理，得　　，解得．　　所以．所以．　　说明：本题的解题思路是根据已知条件确定∠B的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，

3、本题是一道填空题，不通过计算直接观察就可以解决．因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3．　　例3　在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（　　）．　　A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　分析：已知三角形的两边的关系，要求cosA，根据三角函数的定义可知，，所以只要由已知条件求到即可．　　解：因为，所以．　　所以．选C．　　说明：本题是一道选择题，解决问题时可以采用取特殊值的方法，即令，则．这样更简单．　　同步练习一：　　1．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（　　）．　　Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．2　　

4、2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（　　）．　　Ａ．　Ｂ．3　Ｃ．　Ｄ．　　3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cos∠B=（　　）．　　Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．　　4．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（　　）．　　Ａ　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．二、特殊角的三角函数值　　本专题主要是特殊角的三角函数值的有关计算，特殊角的三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以通过复习应达到以下目标：熟练掌握30°，45°、60°角的三角函数值，并能通过特殊角的锐角

5、三角函数值进行简单的计算．　　例1　tan30°的值等于（　　）．　　Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．　　分析：本题考查特殊角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊角的三角函数值．　　解：选C．　　说明：如果没有记住30°的正切值，可以先画一个含有30°角的直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解．　　例2　计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（　　）．　　A．2　B．　C．　D．1　　分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算．　　解：　　　　．　　故选C．

6、　　说明：与特殊角三角函数值有关的运算，先写出每个角的函数值，然后转成实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．　　同步练习二：　　1．计算：_____．　　2．计算：______．　　3．锐角A满足，则______．　　4．如果，那么锐角的度数是（　　）．　　Ａ．15°　B．30°　C．45°　D．60°　　5．在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则cosB的值等于（　　）．　　A．　B．　C．　D．三、解直角三角形　　本专题主要是根据直角三角形的边角关系，确定边长、角的度数以及三角函数值等，此类问题是锐角三角函数解决实际问题中的一个过渡，通过本专题的复习，应

7、达到以下目标：能根据直角三角形中的边角关系，求边长，角的度数以及锐角三角函数值等．　　例1　如图4，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=，AC上有一点E，满足AE∶EC=2∶3．那么，tan∠ADE等于（　　）．　　A．　B．　C．　D．　　分析：要求tan∠ADE值，需要构造包含∠ADE的直角三角形，为此需要过点E作FE⊥AD，再求即可．　　解：因为AD⊥BC于D，AB=AC，　　所以∠BAD=∠CAD．　　因为tan∠B=，∠B+∠CAD=90°，　　所以tan∠CAD=．　　作EF⊥AD交AD于F，则tan∠CAD．　　所以．