误差校正和指数随机runge-kutta方法

《误差校正和指数随机runge-kutta方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、硕士学位论文误差校正和指数随机Runge-Kutta方法THEERRORCORRECTTEDANDEXPONENTIALSTOCHASTICRUNGE-KUTTAMETHOD韩明岗哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O241.8学校代码：10213国际图书分类号：519.6密级：公开理学硕士学位论文误差校正和指数随机Runge-Kutta方法硕士研究生：韩明岗导师：丁效华教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：理学院数学系答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O241.8

2、U.D.C:519.6DissertationfortheMasterDegreeinScienceTHEERRORCORRECTTEDANDEXPONENTIALSTOCHASTICRUNGE-KUTTAMETHODCandidate：HanMinggangSupervisor：Prof.DingXiaohuaAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDateofDef

3、ence：June,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要随机微分方程作为数学领域一个极为重要的研究方向，在生产生活中占有举足轻重的地位。由于随机微分方程自身的复杂性，通常难以获得其真解，因而对其进行数值求解就显得尤为重要。尽管随机微分方程的显式数值方法形式简单、计算效率高，但是现有的绝大多数显式数值方法稳定性差，不能很好的求解刚性随机微分方程。本文讨论了两类基于显式随机Runge-Kutta方法进行改进的显式数值

4、方法。这两类数值方法不但保持了原随机Runge-Kutta方法均方1阶收敛的良好收敛性，而且克服原随机Runge-Kutta方法稳定性差的缺陷，表现出了良好的稳定性。第一类数值方法是在随机Runge-Kutta方法基础上，添加误差校正项来实现的，称为误差校正随机Runge-Kutta方法（ECSRK方法）。本文进一步证明了该数值方法的均方收敛阶为1.此外，将ECSRK方法应用到线性检验方程，分析了该数值方法的均方稳定性和渐近稳定性，分别给出了均方稳定和渐进稳定的条件，描绘出其稳定区域，并与原随机Runge-Kutta方法进行了比较

5、。研究结果表明，误差校正随机Runge-Kutta方法的均方稳定性和渐进稳定性都远优于原随机Runge-Kutta方法。将求解常微分方程的指数Runge-Kutta方法的思想推广到求解随机微分方程中，得到了第二类数值方法——指数随机Runge-Kutta方法。本文应用Itô公式将随机微分方程的真解展开，分析了指数随机Runge-Kutta方法的误差余项，证明了该方法是均方1阶收敛的。在稳定性方面，指数随机Runge-Kutta方法是无条件均方稳定的，即对任意给定步长h0，指数随机Runge-Kutta方法都是均方稳定的。并且，指

6、数随机Runge-Kutta方法的渐近稳定区域也远远大于原随机Runge-Kutta方法。此外，本文的大多数的理论结果和结论都有相应的数值算例支持。关键词：误差校正随机Runge-Kutta方法；指数随机Runge-Kutta方法；均方收敛性；均方稳定性；渐近稳定性-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractAsanextremelyimportantresearchdirectioninthefieldofmathematics,thestochasticdifferentialequationsholdapivotal

7、placeinreallife.Becauseofthecomplexityofthestochasticdifferentialequationitself,theexactsolutionsofSDEsarehardtobeobtained.Thismakesitmoreimportanttoconstructthenumericalmethods.Asweallknow,explicitnumericalmethodsofstochasticdifferentialequationsaresimpleandcomputati

8、onallyefficient,butmostoftheexistingexplicitnumericalmethodsshowpoorstability,sotheydon’tworkonstiffstochasticdifferentialeq