随机误差与系统误差

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1、二、随机误差和系统误差　　1.随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”(5.19条)。　　这是1993年由BIPM、IEC、ISO、OIML等国际组织做了原则修改后的新定义。它表明测量结果是真值、系统误差与随机误差这三者的代数和；而测量结果与无限多次测量所得结果的平均值(即总体均值)差，则是这一测量结果的随机误差分量。随机误差等于误差减去系统误差。1993年前，随机误差被定义为在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。　　老定义中这个以不可预知方式变化的分

2、量，是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号变化不定的分量，它时大时小、时正时负、不可预定。例如:天平的变动性、测微仪的示值变化等，都是随机误差分量的反映。事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。现在，随机误差是按其本质进行定义的，但可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，重复测量也是在“重复性条件”下进行的(见5.6条)。就单个随机误差估计值而言，它没有确定的规律；但就整体而言，却服从一定的统计规律，故可用统计方法

3、估计其界限或它对测量结果的影响。　　随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。可以认为正是这种随机效应导致了重复观测中的分散性，我们用统计方法得到的实验标准[偏]差是分散性，确切地说是来源于测量过程中的随机效应，而并非来源于测量结果中的随机误差分量。　　随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性三条:　　1.对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有

4、误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有抵偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。　　2.有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。　　3.单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。　　2.系统误差是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差”(5.20条)。　　由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此如真值一样，系统误差及

5、其原因不能完全获知可能确定的系统误差，只是其估计值，并具有一定的不确定度。这个不确定度也就是修正值的不确定度，它与其他来源的不确定度分量一样贡献给了合成标准不确定度。值得指出的是:不宜按过去的说法把系统误差分为已定系统误差和未定系统误差，也不宜说未定系统误差按随机误差处理。因为这里所谓的未定系统误差，其实并不是误差分量而是不确定度；而且所谓按随机误差处理，其概念也是不容易说得清楚的。　　系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应”(systematiceffect)。该效应的大小若是

6、显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。例如:高阻抗电阻器的电位差(被测量)是用电压表测量的，为减少电压表负载效应给测量结果带来的“系统效应”，应对该表的有限阻抗进行修正。但是，用以估计修正值的电压表阻抗与电阻器阻抗(它们均由其它测量获得)，本身就是不确定的。这些不确定度可用于评定电位差的测量不确定度分量，它们来源于修正，从而来源于电压表有限阻抗的系统效应。另外，为了尽可能消除系统误差，测量器具须经常地用计量标准或标准物质进行调整或校准；但是同时须考虑的是:这些标准自身仍带着不确定度。　　至于误差限、最大允许误差、可能误差、引

7、用误差等术语，它们前面带有正负(±)号，因而是一种可能误差的分散区间，并不是某个测量结果的误差。对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”(bias)，通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。　　过去所谓的“误差传播定律”，所传播的其实并不是误差，而是不确定度。现在已改称为“不确定度传播定律”。还要指出的是:误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。　　归纳一下《通用计量术语及定义》5.16～5.20条以及5.9～5.14条的要点，可将测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别用下表简示。

8、　　三、修正值、修正因子及偏差　　1.修正值是指“用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值”(5.21条)。　　含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值，就像扣掉某