《简单的抽屉原理》doc版

《《简单的抽屉原理》doc版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、葿螆羈节薁羁袄芁蚃螄膃芀莃羀聿艿蒅螂羅荿薇羈袁莈蚀螁腿莇荿薃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇莄莄袇袃莃蒆蚀膂莃薈袆肈蒂蚁蚈羄蒁莀袄袀蒀蒃蚇芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆肄蕿螃袂肃蚁罿膁膂莁螂肇膁蒃羇羃膁蚆螀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄膈薀蚁肀膇蚂袆羆膆莂虿袂芅蒄袅膀芅薇蚈肆芄蝿袃肂芃葿螆羈节薁羁袄芁蚃螄膃芀莃羀聿艿蒅螂羅荿薇羈袁莈蚀螁腿莇荿薃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇莄莄袇袃莃蒆蚀膂莃薈袆肈蒂蚁蚈羄蒁莀袄袀蒀蒃蚇芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆肄蕿螃袂肃蚁罿膁膂莁螂肇膁蒃羇羃膁蚆螀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄膈薀蚁肀膇蚂袆羆膆莂虿袂芅蒄袅膀芅薇蚈肆芄蝿袃肂芃葿螆羈节薁羁袄

2、芁蚃螄膃芀莃羀聿艿蒅螂羅荿薇羈袁莈蚀螁腿莇荿薃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇莄莄袇袃莃蒆蚀膂莃薈袆肈蒂蚁蚈羄蒁莀袄袀蒀蒃蚇芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆肄蕿螃袂肃蚁罿膁膂莁螂肇膁蒃羇羃膁蚆螀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄膈薀蚁肀膇蚂袆羆膆莂虿袂芅蒄袅膀芅薇蚈肆芄蝿袃肂芃葿螆羈节薁羁袄芁蚃螄膃芀莃羀聿艿蒅螂羅荿薇羈袁莈蚀螁腿莇荿薃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇莄莄袇袃莃蒆蚀膂莃薈袆肈蒂蚁蚈羄蒁莀袄袀蒀蒃蚇芈葿蚅第十一讲简单的抽屉原理　　把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的

3、方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：　　抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。　　如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把

4、抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。　　比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。　　应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。例1有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋

5、子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。例2一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有

6、两人所摸两张牌的花色情况是相同的？分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。例3证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么

7、它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。　　把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究与整除

8、有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。　　在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.如何制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。例4从2、4