奥数 二年级 讲义 第03讲 速算乘法[二] 教师版

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1、学而思教育学习改变命运，思考成就未来第三讲速算乘法[二]挑战例题例1计算下面前四个算式，观察“尾同首和”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）分析解答前面我们学习过“首同尾和”的数的计算方法，观察上面的算式，共同特点是每组两个乘数尾数都相同，首尾相加都得，似乎把“首同尾和”颠倒过来了，我们称之为“尾同首和”的两数相乘。首先通过竖式计算前四组结果，观察规律。观察发现，和“首同尾和”类似，每个结果的末两位恰好也是两个乘数的末尾数相乘；再来观察前两位，前两位恰好是两个乘数的首位相乘，再加上相同的末位。总结出规律，“尾同首和”的两数相乘，将

2、十位数相乘的积加上个位数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结果。同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（5）（6）（7）（8）尽管相比起“首同尾和”要多一步小小的加法，稍麻烦一些，但熟练掌握之后，多一位数的加法不成问题，大家可以算得很快的。例2计算下面前三个算式，观察“尾差首和”的两数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析解答稍微对前面的“尾同首和”做一点调整，利用乘法分配率，将较大的数拆开，如，如右图，直接将和相加：同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（2）（3）（4）（5）（6）学而思教育小学二年级学而思教育学习改变命运，思考成就未

3、来例3计算下面前两个算式，将“尾同首和”乘法扩展到三位数，直接写出后三个算式的结果。（1）（2）（3）（4）（5）分析解答（1）还是稍微对前面的“尾同首和”做一点调整，利用乘法分配率，将较大的数拆开，如，在相加时，由于需要直接加，可以使用向右错两位相加的办法。如右图，直接将和得到的的百位相加，所以需要将向后错两位。（2）类似的方法，，这样用向左错一位的方法列式。如左图，直接将与得到的的十位相加，所以需要将向左错一位。用同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（3）（4）（5）例4计算下面前四个算式，总结一个数乘以的速算方法，直接写出后四个算式的结果。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（

4、7）（8）分析解答乘法算式中，可以认为是特殊的数，因为，，，所以在这里存在“以除当乘”的速算技巧。（1），这里直接将乘以5变成了除以2。（2）同样的道理，，将乘以25变成除以4。（3）同样的道理，，将乘以125变成除以8。（4）注意到，故可以用乘法分配率计算。例5计算下面前两个算式，总结一个多位数乘以的速算方法，直接写出后三个算式的结果。（1）（2）（3）（4）（5）分析解答我们学过一个两位数乘以的速算方法，利用“两边一拉，中间一加”。若是多位数乘以，方法应该也类似，先列竖式看一个。可以看出，同样是将两边的和拉开，中间依次加入，，于是猜想，多位数乘以可以简记为“两边一次拉，中间依次加”

5、。猜想，验算发现结果正确。于是容易直接写出：（3），（4），（5）。学而思教育小学二年级学而思教育学习改变命运，思考成就未来例6计算下面前两个算式，总结乘以一个十位个位和是的数的速算方法，直接写出后三个算式的结果。（1）（2）（3）（4）（5）分析解答对于个位十位和是的数，例如，可以看作是，故（1）式化为，仅需作一次乘法再错位相减即可，如右图所示。同理可以计算其他几个算式的结果，不难得出：（2）（3）（4）（5）例7下面又是一个让人瞠目结舌的速算，计算下面前三个算式，总结两个接近、的数相乘的速算方法，直接写出后三个算式的结果。（1）（2）（3）（4）分析解答（5）（6）（7）（8）（1

6、）对于，常规的计算方法是将化成，而后利用乘法分配率，。观察结果，考虑到的补数是，的补数是，结果的前两位恰好是减去的补数，后两位则是两补数相乘之积（不够两位需补）。如右图所示：同样的道理，计算（2）、（3）、（4），观察结果是否满足规律。用这样的方法，几乎可以不假思索写出结果：（5）（6）（7）（8）例4例8计算下面前两个算式，观察两个百位数相同，十位数都是的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。（1）（2）（3）（4）（5）分析解答两个三位数相乘，由于它们的百位数相同，十位数都是，可以猜想之前学过的类似的计算方法是不是可以用在这儿。先观察竖式：我们发现，结果分成三段，第一位就是百位乘

7、百位，中间两位是两个个位之和乘以百位，后两位是两个位之积。如需进位，则要向前进。学而思教育小学二年级学而思教育学习改变命运，思考成就未来容易得出：（2）（3）（4）（5）课后展示1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解答：（1）1909；（2）1881；（3）2304；（4）1425；（5）2975；（6）2774；（7）10625；（8）25899。2（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解答：（1）1320；（2）12