资源描述：
《一元二次方程地解法及韦达定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用标准一元二次方程的解法及韦达定理编号：撰写人：审核：一、一元二次方程的解法：例题1：用配方法、因式分解、公式法解方程：x2-5x+6=0【总结】以上的三种方法之中，最简单的方法是哪一种？精彩文档实用标准【一元二次方程的解法总结】1、直接法：对于形如—x2=a的方程，我们可以用直接法。方程的解为x=±推论：对于形如(x+a)2=b的方程也是用直接开方的方法。注意点：①二次项的系数为1，且a≥0②如果a为根式，注意化简。例1：解方程：5x2=1例2：解方程：x2=例3：解方程：4x2+12x+9=122、配方法：对于形如：ax2+bx+c=0（其中a≠0）的方程，我们可
2、以采用配方法的方法来解。步骤：①把二次项的系数化为1.两边同时除以a，可以得到：X2+x+=0②配方：（x+）2+c-=0③移项：（x+）2=-c④用直接法求出方程的解。X=-±精彩文档实用标准注意点：解除方程的解后，要检查根号内是否要进一步化简。例：解方程：x2+x=13、公式法：对于形如：ax2+bx+c=0（其中a≠0）的方程，我们也可以采用公式法的方法来解。根据配方法，我们可以得到方程的解为：X=-±进一步变形，就可以知道：形如：ax2+bx+c=0（其中a≠0）的方程的解为：x1=，x 2=注意点：①解除方程的解后，要检查根号内是否要进一步化简。②解题步骤要规
3、范。例:解方程：x2+5x+2=0精彩文档实用标准除了以上几种教材里的方法，一元二次方程还有其他的解法。4、换元法对于一个方程，如果在结构上有某种特殊的相似性，可以考虑用换元法；或者，当这个题目有比较复杂的根式，换元法也是可以考虑的解法。例1：解方程：（x2+5x+2）2+(x2+5x+2)-2=0例2：解方程：5、有理化方法：对于一个方程，如果含有两个根式，并且这两个根式内的整式的和或者差是特定的数值，那就可以考虑用有理化的方法。例：解方程：精彩文档实用标准6、主元法：对于一个方程，如果有两个未知数，那么，我们可以确定其中的一个为“主元“，将另一个未知数设定为常数，用
4、公式法可以解出结果。例：解方程除了这种方法，遇到这种题目，你还有别的解法吗？二、判别式的运用：我们知道：方程ax2+bx+c=0（其中a≠0）的解为：x1=，x 2=其中，我们把：=b2-4ac称之为判别式(1)当>0的时候，方程有两个不同的实数根。(2)当=0的时候，方程有两个相同的实数根。(3)当<0的时候，方程没有实数根。没有实数根与没有根是两个不同的概念。精彩文档实用标准判别式的运用：（1）求方程系数的取值范围。例：已知方程ax2+8x+a=0有两个不同的实数根，求a的取值范围。（2）求最大值最小值的问题。例1：求的最大值和最小值。精彩文档实用标准例2：已知a>
5、0,b>0,且a+2b+ab=30,求a、b为何值时，ab取得最大值。三、韦达定理对于方程ax2+bx+c=0（其中a≠0）的解为：x1=，x 2=那么就有：x1+x2=,x1x2=.除了这两个式子之外，还有几个，我们也必须要熟悉的：（1）
6、x1-x2
7、=（2）+=(3)=注：以上的几个公式，教材没有提及，所以，运用的时候要加以证明，在做选择题或者填空题时可以直接运用。下面给出公式（1）的推理：
8、x1-x2
9、==韦达定理的应用：1、运用韦达定理求方程的解或者系数的范围。精彩文档实用标准例题1：如果关于x的方程：例题2：已知关于x的方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=
10、0的两个根互为倒数，求a的值。2、构造方程进行计算：例题1：已知3a2+2a-1=0,3b2+2b-1=0。求
11、a-b
12、的值精彩文档实用标准例题2：已知a,b,c都是整数，且有a+b+c=0,abc=16,求a、b、c三个数中的最大数的最小值。例题3：已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且S△AOB=4,S△COD=9,求四边形ABCD面积的最小值。精彩文档实用标准一元二次方程习题1、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2-9x+18=0的两个解，求这个三角形的周长。【举一反三】例题1：Rt△ABC两边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个解
13、，求这个三角形的面积。例题2：矩形的两边的差为2，对角线的长为4，求矩形的面积。精彩文档实用标准2、解方程：（1）x2-2=-2x；（2）x（x-3）+x-3=0； （3）4x2+12x+9=81．3、先化简，再求值：（a-1）÷（-1），其中a为方程x2+3x+2=0的一个根．【举一反三】例题1：设a,b分别是方程x2+3x+1=0的两个根，求：(1)a2+b2+ab的值；（2）求a3+b3的值精彩文档实用标准例题2：已知：5a2+12a-1=0,b2-12b-5=0,且：ab≠1，求：的值。4、关于x的方程（a-5）x2-4x-1
