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《2018年高三毕业复习高考题型——空间中直线、平面平行位置关系的证明方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例1如图，四棱锥p-ABCD的底而是边长为1的正方形，PA丄底面ABCD，E、F分别为AB-PC的屮点.求证：EF//平UJPAD?DC【答案】详见解析【解析】试题分析：证明线面平行，一般利用线面平行判走走理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题取PD中点利用三角形中位线性质得MFH^DC?再结合平行四边形性质得四边形EFKA为平行四边形，从而得出EF"/・试题解析：证明：取PD中点M,连接MFMA,在APCD屮，F为PC的屮点，:・MFIl、DC,正方形ABCD==2中E为A
2、B中点，:・AEIl、DC,：.AEHMF,故四边形EFMA为平行四边形，・・.EF〃AM,=2=又TEFQ平面PAD,AMu平面PAD，「.EF〃平面PAD；【点评】证明线面平行的思路一般有两种：一是在所证的平面内找到一条直线与C知直线平行即可；二是通过证明己知直线所在的平面与己知平面平行，进而得到这条直线与己知平面平行的结论.例2已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在M、BD、PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证：平面MNQ〃平面PBC.【答案】详见解析.【解析】TPM：
3、IA=BN：ND=PQ：0D.:.MO/IAD?NOIIBP,而方Pu平面AQZ平面PBC,：・NQ”平面PFC・又'ABCD为平行四边形，BCllAD,:.MOIIBC,而FCU平面PBC小Q平面PBC?:.MO”平面PBC・由MOCNQ=O,根扌居平面与平面平行的判定定理…••平面^QH平面PBC.学科网【点评】由比例线段得到线线平行，依据线血平行的判定定理得到线血平行，证得两条相交直线平行于…个平面后，转化为面面半行.一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行.【变式演练1】如图，正方形AMDE的边长为2
4、,B、C分别为线段AM.MD的中点，在五棱锥P—ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD、PC分别交于点G、H.求证：ABIIFG；【答案】详见解析・一““【解析】试题分析：证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几条件，如本题利用正方形性质得AB//DE.从而有AB/I平面PDE.而线线平行的证明，一般利用线面平行性质定理，即从两平面交线出发给予证明.试题解析:证明:在正方形AMDE中，因为P是妞“的中点"所以AB/IDE・又因为AB工平面PDE
5、?所以AB//平面PDE•因为ABu平面ABF?且平面ABF。平面PDE=FG、所以ABHFG・【变式演练2】如图，直三棱柱ABC-A.B.C,屮，AC=BC=AA]=3,AC丄BC,点M在线段AB上.若M是中点，证明：ACJI平面B&M.【答案】详见解析.【解析】试题分析：证明线面平行，…般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平儿知识，如本题利用三角形中位线性质得线线平行.试题解析：证明：连结BG,交B£于E,连结ME.因为直三棱柱ABC-ARG,M是AB屮点，所以侧面B
6、BQC为矩形,ME为ZABG的中位线，所以ME//AG.因为MEu平面BiCM,AG<2平面BiCM,所以AC】〃平面B】C・【变式演练3】己知正方体ABCD-A]BiCQi证：平面ABXDX//平面【答案】详见解析.【解析】因为曲〃-AEGD为正方体，^^11A,B,,DG二A屁又环曲二理所以DQ型为平行四边形•所以M//C,B.又RAU平面GBD,C.Bu平面C.BD,由直线与平面平行的判定定理得恥//平面C.BD,同理”平面C.BD,又D}ACD^=Dx,所以平面般DII平面C.BD.考点：空间直线与平面的平行
7、的判定及性质.【变式演练4】已知：空间四边形肋6Z?,E、F分别是M、初的中点.求证防〃平而应ZZ【答案】详见解析.【解析】连结眈在心肋中，因为臥尸分别是AB^AD的中点，所UEFHBD又因为肋是平面•庇与平面BCD的交线，册©平面ECD,所以EF"平面BCD考点：空间直线与平面的平行的判定及性质.方法二空间向量法使用情景：转化的直线或平面不容易找到，而一直条件方便建立空间直角坐标比较容易写出解题模板：第一步建立适当的空间直角坐标系；第二步分别写出各点的坐标，求出直线方向向量；第三步利用向量的关系得到直线和平面的关系即可
8、.例3如图所示，在正方体ABCD-A^B^D,'P，M、N分别是C
9、C、BQ的中点，求证：MN〃平面A}BD.【答案】详见解析.【解析】如图所示，以〃为原点，DA、DC、〃〃所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1，则可得M0,1,
10、),Mp1,1),〃(0,0,0),A(1,0,1),〃
