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《空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-高考数学解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】立体几何是高考的重点内容之一，每年高考大题必有立体几何题，尤其是第一问主要考查证明线面垂直、平行，血面垂直等问题，解决这类问题的方法主要有：几何法和空间向量法.在高考中其难度属中档题.【方法点评】方法一几何法使用情景：转化的直线或平面比较容易找到解题模板：第一步按照线线垂直得到线面垂直，进而得出面面垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论.例1、如图，在边长为4的菱形ABCD,ZDAB=60°,点分别是边CD,的中•点，ACPEF=O,沿EF将4CEF翻折到APEF,连接PA,PB,PD,得到如图的五棱锥
2、P—ABFED,且PB=a/10.求证:BD丄平面POA；例2、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点,PA丄平面ABCD,ADIIBC.AC丄3DAD=2BC=4.证明：平面丄平面PAC；【变式演练1】如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCDH平面ABPE=ABAB=BP=ZAD=AE=^AE丄AB,且AEDBP设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点n,使得m/V丄平面ABCD?若存在，请证明，若不存在，说明理由。【变式演练2】如图，四棱锥S—ABCD屮，AB
3、//CD,BC丄CD,AB=BC=2,CD=SD=1,侧面SAB为等边三角形.(1)证明：丄SD；(2)求二面角A-SB-C的正弦值.方法二空间向量法使用情景：转化的直线或平面不容易找到，而一直条件方便建立空间直角坐标比较容易写出解题模板：第一步建立适当的空间直角坐标系；.第二步分别写出各点的坐标，求出直线方向向量；第三步利用向量的关系得一到直线和平面的关系即可.例3、在如图所示的几何体中，E4丄错误!未找到引用源。平面ABC,丄错误!未找到引用源。平面ABC,AC丄BC错误!未找到引用源。，AC=BC=BD=2AE,错误!未找到引用源。M
4、是的屮点.(I)求证：CM丄EM错误!未找到引用源o；(II)求CM与平面CDE所成的角.【变式演练3】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,AB二4,BC二3,AD二5,ZDA.B=ZABC=90°,E是CD的中点.(I)证明：CD丄平面PAE；(II)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.【变式演练4】已知四棱锥P-ABCD中，底面为矩形，P4丄底面ABCD,PA=BC=,AB=2fM为PC上一点,RBP丄平面ADM.求PM的长度；【高考再现】1.[2016高考新课标2
5、理数】是两个平面,m,n是两条直线，有下列㈣个命题:(1)如果加丄仏加丄丨卩,那么Q丄0.(2)如果加丄a.nlla.那么加丄(3)如果a丨I/3、mua,那么m///3.(4)如果mgccHp,那么加与Q所成的角和”与0所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)2.[2016高考新课标1卷】(本小题满分为12分)如图，在以A,B,CQ,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形,AF=2FD、ZAFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.证明：•平面ABEF1平面EFDC；D______3.【201
6、6高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5.AC=6，点、E,F4(I)证明：D7/丄平面ABCD；分别在AD.CD上，AE=CF=~,EF交BD于点H・将4DEF沿EF折到WEF位置,0^=410.(II)•求二面角B—D'A—C的正弦值.ADB4.[2016高考江苏卷】(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱上,且丄Af,£C]丄BX.求证：(1)直线DE〃平面A】C]F；(2)平面5DE丄平面AiGF.川Bi5.[2016年高考北京理数】(本小题14分)如图，•
7、在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平ffiiABCD,PA丄PD,PA=PD,AB丄AD,AB=1,AD=2,AC=CD=V5(1)求证：PD丄平面PAB；6.[2016高考浙江理数】(本题满分15分)如图，在三棱台ABC-DEF中，平而BCFE丄平面ABC,ZACB=90°,BE=EF=FC丸BC=2,AC=3.⑴求证：EF丄平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.D7.12015高考安•徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，用丄平面ABC,PA=l,AB=i.AC=2,ABAC=60°.(I)求三棱锥P-ABC的体
8、积；PM(II)证明：在线段PC上存在点M,使得AC丄并求——的值.MC•（19）■■&【2015考北京，文18】(本小题满分14分)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB丄平面
