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《2018年高考数学专题32空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题32空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法【高考地位】立体儿何是高考的重点内容2—，每年高考大题必有立体儿何题，尤其是第一问主要考查证明线面垂直、平行，面面垂直等问题，解决这类问题的方法主要有：几何法和空间向量法.在高考中其难度属中档题.【方法点评】方法一儿何法使用情景：转化的直线或平面比较容易找到解题模板：第一步按照线线垂直得到线面垂直，进而得岀面面垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论.例1、【2018广西桂林市第十八中模拟】如图，在三棱锥P-ABC中，ZCBA=-,AB=y/2BC=4,4D,E分别为线段AB,BC的中点，PD丄AC,PE丄BC.P(1)求证：
2、CQ丄平面PAB；(2)若F为PA上的点，且PF=2FA,3Vc_pef=s^H求点P平面ABC的距离.【解析】（1）证明：在AABC中由余弦定理知：AC2=AB2+BC1-2ABxBCxcosZABC=2^2:.AC2+BC2=AB2?:.AC±BC.连接DE,HE分别是ABZBC的中点,:.DE//AC?:.DE±BC又JPE丄曩C,PEcDE=E,・・.BC丄面PDE,:.BC丄PD又•:PD丄AC,BCcAC=C,:・PD丄面ABC.•・•CDu面ABC・•・PD丄CD在ABC中D是AB的中点，AC=BC,：・CD丄AB•・・PDcAB=D,PD,ABu面PAB,:.CD丄平面PAB
3、（2）由（1）知P到面ABC的距离为PD—xPDxAB,■■rlj——.8例2、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点,P4丄平面ABCD,ADHBC.AC丄BD,AD=2BC=4.BC证明：平面EBD丄平面PAC；【答案】详见解析【解析】试题分析：证明面面垂直，实质为证明线面垂直，而线面垂直的证明，往往从两个方面进行，一是结合平几知识寻找线线垂直，本题直角给出NC丄另一方面，结合立几中线面垂直条件M丄平面4BCD得线线垂直PA丄BD.试题解析：因为PA丄平面ABCD,BDu平面ABCD,所以PA丄又因为AC丄BD,PACAC=Af所以丄平面PAC,而B
4、Du平面EBD,所以平面丄平面PAC.考点：而而垂直判定定理【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.【变式演练1】如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCDH平面ABPE=AB,且====丄AB,且设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N,使得丄平面ABCD?若存在，请证明，若不存在，说明理由。【答案】存在点N,为BD中点.【解析】试题分析：由题意可知财丄平面応CD,所以只要构造直^MN
5、UPB即可，连接BD,取中点N,构造三角形咖的中位线即可.试題解析：连接AC,妙交于点N,连接MN,则丄平面血CD证明：打M为PD中点，N为妙中点J.MN为APDS的中位线，J.MNHPB又平面ABCD丄平面ABPE平面ABCDC平面ABPE二AB,BCu平面ABCD^BC±AB:.BC丄平面ABPE:BC丄PJ3,又阳丄血，ABcBC=B・•・PB丄平面ABCD所以MN丄平l^ABCD考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空I'可向量的应用.【变式演练2][2018广西贺州桂梧高中第四次联考】如图，在四棱锥P-ABCD中，AC丄BD,ACnBD=O,PO丄AB,POD是以PD为斜边的等腰
6、直角三角形，且OB=OC=-OD=-OA=.23(1)证明：平面PAC丄平面PBD.【解析】("证明：-APOD是以凹为斜边的等腰直角三角形，:.P0丄DO.又POYAB,ABcDO=B,：・P0丄平面ABCD,则尸0丄AC,又/C丄BD,BDcPO=O,:./C丄平面PBD,y_ACu平面PAC?/.平面尸丄平面卩5D・方法二空间向量法使用情景：转化的直线或平而不容易找到，’而一直条件方便建立空间直角坐标比较容易写出解题模板：第一步建立适当的空间直角坐标系；.第二步分别写出各点的坐标，求出直线方向向量；第三步利用向量的关系得到直线和平血的关系即可.例3、在如图所示的儿何体屮，EA丄平面AB
7、C,丄平面ABC,AC丄BCAC=BC=BD=2AEfM是AB的中点.(I)求证：CM丄EM；(II)求CM与平面CDE所成的角.【答案】详见解析.【解析】zC如图，以点C为坐标原点.以QLCB分别为乂硒卩轴・过点C作与平面占C垂直的直线为Z轴，建立直角坐标系C-冯―设EA=a,则J(2^X ),B(Q,2a,0),E(2a,0,a).D(f),2a,2a)»M(aa,0)・所^EM-CM=O,
