空间直线与平面位置关系的判断与证明

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1、空间直线与平面位置关系的判断与证明第一课时：基本问题第一课时：基本问题[课前导引]第一课时：基本问题[课前导引]1.用一个平面去截一个正方形得到的多边形，可以是__________(将可能的序号都填上，其中：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形)[简评]本问题涉及到直线与平面位置关系的判定与性质,学生应能根据所学立体几何知识熟练画出正方体的各种截面，并能说清楚截面与正方体各表面的交线是如何画出的.[简评]本问题涉及到直线与平面位置关系的判定与性质,学生应能根据所学立体几何知识熟练画出正方体的各种截面，并能说清楚截面与正方体各表面的交线是如何画出的.答案：①②③④2.一个二面角的

2、两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角()A.相等B.互补C.相等或互补D.大小关系不能确定2.一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角()A.相等B.互补C.相等或互补D.大小关系不能确定[简评]要多从运动的角度来研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的空间形象.2.一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角()A.相等B.互补C.相等或互补D.大小关系不能确定[简评]要多从运动的角度来研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的空间形象.D[考点搜索][考点搜索]1.画图是一个基本功.要能熟练画出水平放

3、置的平面图形的直观图，画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.2.熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直的各种判定方法以及性质.3.会用反证法证明简单的问题.4.能够有选择地使用向量方法和非向量方法解决空间直线与平面位置关系的问题.[链接高考][链接高考][例1][链接高考][例1]C[例2][法一][法一][法二][方法论坛][方法论坛]1.如何证两条异面直线相互垂直：(1)证明两条异面直线所成角为90º；(2)证明两条异面直线的方向向量相互垂直.2.如何证直线和平面相互平行：(1)证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；(2)证明这条直线的方向

4、向量和这个平面内的一个向量相互平行,或者这条直线的方向向量可以用这个平面内的两个向量的线性组合来表示;(3)证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直.3.如何证直线和平面垂直：(1)证明直线和平面内两条相交直线都垂直；(2)证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；(3)证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行.4.如何证平面和平面相互垂直：(1)证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；(2)证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；(3)证明两个平面的法向量相互垂直.5.如何证平面和平面互相平行：(1)证明一个平面内两相交直线都与另一个平面平行；(2)证明两个平

5、面的法向量互相平行.6.如何做关于空间线面位置关系的选择题：工具演示、空间想象、逻辑推理相结合.[长郡演练][长郡演练]1.下列命题正确的是()A.过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B.过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的C.过直线外一点作此直线的垂线是唯一的D.过平面的一条斜线作此平面垂面是唯一的[长郡演练]1.下列命题正确的是()A.过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B.过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的C.过直线外一点作此直线的垂线是唯一的D.过平面的一条斜线作此平面垂面是唯一的D2.a,b异面,则过a与b垂直的平面()A.有且只有一个B.可能存在可能不存在C.有无数个D

6、.一定不存在2.a,b异面,则过a与b垂直的平面()A.有且只有一个B.可能存在可能不存在C.有无数个D.一定不存在若存在,则必有a与b异面垂直,即若a与b不垂直则不存在过a与b垂直的平面.2.a,b异面,则过a与b垂直的平面()A.有且只有一个B.可能存在可能不存在C.有无数个D.一定不存在B若存在,则必有a与b异面垂直,即若a与b不垂直则不存在过a与b垂直的平面.第二课时：综合问题[课前导引]第二课时：综合问题[课前导引]第二课时：综合问题1.右图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命

7、题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④[课前导引]第二课时：综合问题1.右图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④CPMNlPNMlNlPMlMNPNlPM2.下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形