数学建模练习题作业

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1、姓名班级学号穆海辉储储储091090711纪乐昌计计计093090741刘宁过过过091090306数学建模练习题练习题1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。为什么哥伦布能做到呢？(参考答案：有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。)解答：对于哥伦布发现新大陆我想是时代发展的产物。当时随着社会的发展，随着工业革命的发展人们对资源和土地的需求逐渐的增大，随之催生了人们发现新大陆的热情，这是历史的原因。再说之所以是哥伦布发现新大陆而不是你我，这与哥伦布自身也分不开，哥伦布本人具有探险的精神与坚忍不拔的意志。很多人没有那么勇敢，我想不止哥伦布有探索的意思，很多人也有，正是由于哥

2、伦布的这种精神决定了发现新大陆的是他。而且我认为当时技术的落后是没有发现新大陆的原因，假如技术发达也用不着哥伦布了，所以我认为这是时代和个人结合的产物。练习题2：棋盘问题有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格（如下图），给你31块骨牌，每块是两个格的大小。问能否用这些骨牌盖住这62个方格？解答：不能。分析如下：我们将残角棋盘黑白相间染色62个格子中有32个黑格，30个白格。另外如果用2*1骨牌31张恰能盖住这个残角棋盘，我们发现每个骨牌必定盖住一个白格一个黑格31张骨牌能盖住31个白格和31个黑格。这与32个黑格，30个白格相矛盾所以无论怎么盖也盖不住。所以无法实现。练习题3

3、：硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？解答：选择先放。第一次放在两条对角线的交点上，因为只要那个人放下一个你多能在对称的位置发上一个，即只要对方能放一个你就能放一个，所以应该选择先放。练习题4：高速问题一个人从A地出发，以每小时30公里的速度到达B地，问他从B地回到A地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？解答：不可能.。分析如下：设以30m/s的速度行驶的时间为x小时，则假设能使得平均速度为60m/s，因此列出方程为：

4、2*30x/（x+（30x/y））=60.经过求解发现该方程无解。所以该问题不可能。练习题5：登山问题某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？解答：能。分析如下：假设两人从两地同时出发。必定他们会在一点相遇，相遇点的时刻相同。又因为他们都是八时出发所以他们到达该点的时刻相同。将两个人换成一个人结果是一样的，所以可以。练习题6：兄弟三人戴帽子问题解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。县太爷有意想免他们一死，决意出

5、一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被处死。题目如下：兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面)，并分别被蒙住了眼睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住的眼睛解开。此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子,老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。现在开始！(县太爷有多少种带帽子的方案，那一种最难？你能回答吗？)解答：县太爷一共有7种戴帽子方案:1黑黑红2黑红黑3黑红红4红红红5红红黑6

6、红黑红7红黑黑其中第1种情况老大很快会说出自己戴红帽子,这时其他两兄弟也会知道自己戴黑帽子.第2种和第3种情况老大不知道自己戴什么颜色帽子,老二过一会就会说自己戴红帽子,这时老三也会知道自己戴黑帽子.后4种情况老大和老二都不会知道自己戴什么颜色帽子,老三过比较长点的时间后会说出自己戴红帽子根据以上讨论,后4种情况会最难.对2、3方案，老二是这样想的，如果我戴的也是黑色的，老大很快就会说出他自己戴红色的帽子，现在老大不能很快说出来，所以我一定是戴红色帽子。老三会想，如果我带红色帽子，老二根本不会知道自己带红色帽子，所以老三知道这时自己戴的是黑色帽子。对后4种方案，如果老三戴黑色帽子，老二就会知

7、道自己戴红色帽子了，现在老二不能说出自己戴什么颜色帽子，那么老三就知道自己一定戴红色帽子了。练习题7：做出空间图形2222做出由曲面z===x+++2y与z===6---2x---y相交的空间曲线和所围成的立体的图形。解答：105201-5-20-1-101-22练习题8：ppp之事，知多少？关于圆周率ppp的事，你们知道多少？解答：关于关于π关于πππ的计算的计算的计算，的计算，，，发展史发展史发展史：发展