双曲线综合应用

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1、32/32一、解答题（共26小题）1、（2010•泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（﹣m，O）、C（m，0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是　平行四边形　；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不

2、必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．2、（2010•密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说

3、明理由．3、（2010•柳州）如图，过点P（﹣4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y=（k≥2）于E、F两点．（1）点E的坐标是　（﹣4，﹣）　，点F的坐标是　（，3）　；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（3）记S=S△PEF=S△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．4、（2010•兰州）如图，P1是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1

4、OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．5、（2010•荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根x1，x232/32满足x12﹣x22=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．6、（2010•金华）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=﹣的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另

5、一个正方形的顶点M1在第二象限．（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=﹣，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是　（﹣1，2）　．（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦　﹣1　，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦　m　；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．7、（2010•呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（

6、a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．8、（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系

7、，并说明理由．9、（2009•孝感）如图，点P是双曲线（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k2＜

8、k1

9、）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=　

10、k1

11、+k2（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（﹣4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记S2=S△PEF﹣S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．10、（2009•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数

12、在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．（1）求m，n的值；（2）求直线AB