厦门大学《应用多元统计分析》习题第09章 典型相关分析

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1、思考与练习9.1什么是典型相关分析？简述其基本思想。9.2什么是典型变量？它具有哪些性质？9.3试析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。9.4简述典型相关分析中载荷分析的内容及作用。9.5简述典型相关分析中冗余分析的内容及作用。9.6设X和Y分别是p维和q维随机向量，且存在二阶距，设p≤q。它()i()i们的第i对典型变量分别为aX′、bY′，典型相关系数为λ，(1ip=,,)L。i**令X=+CXl，YD=Ym+，其中C、D分别为p×pq,×q阶非奇异阵，l、m分别为p维、q维随机向量，试证明**−1()

2、i′*、−1()i′*。⑴X、Y的第i对典型变量为CaXDbY−1()i′*与−1()*i′的典型相关系数为⑵CaXDbYλ。i9.7对140名学生进行了阅读速度x、阅读能力x、运算速度y和运算121能力y的四种测验，所得成绩的相关系数阵为2⎡10.030.240.59⎤⎢⎥0.0310.060.07R＝⎢⎥⎢0.240.0610.24⎥⎢⎥⎣0.590.070.241⎦试对阅读本领与运算本领之间进行典型相关分析。9.8某年级学生的期末考试中，有的课程闭卷考试，有的课程开卷考试。44名学生的成绩如下表：闭卷开卷闭

3、卷开卷力学物理代数分析统计力学物理代数分析统计XXXXXXXXXX1234512345778267678163788070811757371668155726370686363657063536172647351676565685970686256626058627064726062455264606354556759624450506455636563585637315560577660645654404469535353426961554562466157453149626362446152624549416

4、14964125861636749534962475449564753545346594444565561361844505781465265503532454957643069505245464953593740275461613142485468365951455156405654546565749324542555640426054493340635354252355595344484849513741634946344652534140试对闭卷（X，X）和开卷（X，X，X）两组变量进行典型相关分12345

5、析。9.9邓讷姆（Dunham）在研究职业满意度与职业特性的相关程度时，对从一大型零售公司各分公司挑出的784位行政人员测量了5个职业特性变量：用户反馈、任务重要性、任务多样性、任务特性及自主性，7个职业满意度变量：主管满意度、事业前景满意度、财政满意度、工作强度满意度、公司地位满意度、工种满意度及总体满意度。两组变量的样本相关矩阵为：⎡1.00⎤⎢⎥0.491.00⎢⎥Rˆ=⎢0.530.571.00⎥11⎢⎥0.490.460.481.00⎢⎥⎢⎣0.510.530.570.571.00⎥⎦2⎡1.00⎤⎢⎥

6、0.431.00⎢⎥⎢0.270.331.00⎥Rˆ=⎢0.240.260.251.00⎥22⎢⎥⎢0.340.540.460.281.00⎥⎢⎥⎢0.370.320.290.300.351.00⎥⎢⎣0.400.580.450.270.590.311.00⎥⎦⎡0.330.320.200.190.300.370.21⎤⎢⎥0.300.210.160.080.270.350.20⎢⎥RRˆˆ==⎢0.310.230.140.070.240.370.18⎥1221⎢⎥0.240.220.120.190.210.29

7、0.16⎢⎥⎢⎣0.380.320.170.230.320.360.27⎥⎦试对职业满意度与职业特性进行典型相关分析。9.10试对一实际问题进行典型相关分析。3