多元统计分析 第9章 典型相关分析.ppt

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1、第九章典型相关分析第一节引言第二节典型相关的基本理论第三节样本典型相关分析第四节典型相关分析应用中的几个问题第五节实例分析与计算实现第一节引言典型相关分析（CanonicalCorrelation）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。相关系数可以衡量两个随机变量之间的线性相关关系；复相关系数衡量一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系两组变量之间的相关关系研究生理指标与训练指标的关系居民生活环境与健康状况的关系阅读能力变量（阅读速度、阅读才能）与数学运算能力变量（数学运算速度、数学运算才能）是否相关？第一节引言1936年霍特林（Hot

2、elling）最早就“大学表现”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术Cooley和Hohnes(1971)，Tatsuoka(1971)及Mardia，Kent和Bibby(1979)等人对典型相关分析的应用进行了讨论，Kshirsagar(1972)则从理论上给出了最好的分析典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析第二节典型相关的基本理论一典型相关分析的基本思想二典型相关分析原理及方法一、典型相关分析的基本思想首先在每组变

3、量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度一、典型相关分析的基本思想设是两个相互关联的随机向量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui、Vi，使得每一个综合变量是原变量的线性组合，即一、典型相关分析的基本思想二、典型相关分析原理及方法一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思

4、想一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想第三节样本典型相关分析一样本典型相关变量及典型相关系数的计算二典型相关系数的显著性检验一、样本典型相关变量及典型相关系数的计算一、样本典型相关变量及典型相关系数的计算一、样本典型相关变量及典型相关系数的计算一、样本典型相关变量及典型相关系数的计算二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的

5、显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验【例9.1】康复俱乐部对20名中年人测量了三个生理指标：体重(x1),腰围(x2)，脉搏(x3)；三个训练指标：引体向上次数(y1)，起坐次数(y2)，跳跃次数(y3)。分析生理指标与训练指标的相关性。数据详见表9.1。表9.1康复俱乐部数据二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验第四节典型相关分析应用中的

6、几个问题一从相关矩阵出发计算典型相关二典型载荷分析三典型冗余分析一、从相关矩阵出发计算典型相关典型相关分析涉及多个变量，不同的变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在进行典型相关分析时，由于典型变量是原始变量的线性组合，具有不同量纲变量的线性组合显然失去了实际意义。其次，不同的数量级别会导致“以大吃小”，即数量级别小的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此，为了消除量纲和数量级别的影响，必须对数据先做标准化变换处理，然后再做典型相关分析。显然，经标准化变换之后的协差阵就是相关系数矩阵，因而，也即通常应从相关矩阵出发进行典型相关分析。【例9.2】对于例9.1从相关系

7、数矩阵出发进行典型相关分析。二、典型载荷分析以上结果说明生理指标的第一典型变量与体重的相关系数为-0.621，与腰围的相关系数为-0.925，与脉搏的相关系数为0.333。从另一方面说明生理指标的第一对典型变量与体重、腰围负相关，而与脉搏正相关。其中与腰围的相关性最强。第一对典型变量主要反映了体形的胖瘦。三、典型冗余分析前2个典型变量解释的方差比例＝0.451+0.246＝0.697同样的方法可求得训练指标样本方差由自身3个典型变量解释的方差比例分别为：0.408、0.434、0