概率论与数理统计第二版5 西南财经大学出版社

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1、概率论第五章习题解答习题5.11．设X1,…,Xn为来自总体X的简单样本，且X服从参数为p（0

2、λ−λ解：总体X的分布律为P{X=x}=⋅e，x=0,1,2,…，x!n∑xinλxiλi=1⋅e−nλ−λ则P{X1=x1,L,Xn=xn}=∏⋅e=，其中x1,…,xn=0,1,2,…，i=1xi!x1!x2!Lxn!nnn∑xi−1∑xi−1nn∑x⋅λi=1⋅e−nλ+λi=1⋅e−nλ⋅(−n)∑xi∑xdiλi=1⋅e−nλii=1i=1令P{X1=x1,L,Xn=xn}==⋅(−n)=0，dλx1!x2!Lxn!x1!x2!Lxn!λn∑xi1n得i=1−n=0，即λ=∑x=x，且当0<λ

3、daw.comx时，此导数为正，当λ>x时，此导数为负，iλni=1故当λ=x时，P{X1=x1,…,Xn=xn}最大．3．设X1,…,Xn为来自参数为λ的指数分布总体X的样本，试求X1,…,Xn的联合密度函数．⎧−λxλe,x>,0解：总体X的密度函数f(x)=⎨⎩,0x≤,0n⎧n⎧λe−λxi,x,L,x>,0−λ∑xi故f(x,L,x)=⎪∏1n=⎪λnei=1,x,L,x>,01n⎨i=1⎨1n课后答案网⎪⎩,0其他⎪⎩,0其他.4．设总体X的样本值为1,3,1,1,2,3,3,2,1,2，求X的经验分布函

4、数Fn(x)，并画出其图形．解：将样本观测值按由小到大顺序排列：1,1,1,1,2,2,2,3,3,3，即x(1)=x(2)=x(3)=x(4)=1，x(5)=x(6)=x(7)=2，x(8)=x(9)=x(10)=3，y⎧,0x<,1⎪1⎪,4.01≤x<,2故Fn(x)=⎨0.7⎪,7.02≤x<,30.4⎪⎩,1x≥.30123x习题5.21．设X~N(µ,25)，µ未知，X1,…,Xn为总体X的样本．下列样本函数中，哪些是统计量？为什么？11n1n(X−X)22i（1）∑(Xi−µ)；（2）∑2，σ为总体标准

5、差．ni=1ni=1σ解：（1）不是统计量，其中含有未知参数µ；（2）是统计量，参数σ=5为已知．2．证明定理5.2．1n1n1n1n证：（1）Y=∑Yi=∑(aXi+b)=(a∑Xi+nb)=a⋅∑Xi+b=aX+b；ni=1ni=1ni=1ni=11n1n1n1（2）E(X)=E(∑Xi)=∑E(Xi)=∑E(X)=⋅nE(X)=E(X)，ni=1ni=1ni=1n1n1n1n11D(X)=D(∑Xi)=2∑D(Xi)=2∑D(X)=2⋅nD(X)=D(X)．ni=1ni=1ni=1nn3．证明定理5.3中性质（

6、1）．nnnnnn222222222证：∑(Xi−X)=∑(Xi−2XXi+X)=∑Xi−2X∑Xi+nX=∑Xi−2X⋅nX+nX=∑Xi−nX．i=1i=1i=1i=1i=1i=14．下列数据为某报童近20天的报纸销售量：658,571,611,527,546,598,470,577,549,598,676,569,608,2632,572,706,609,569,577,641．（1）计算样本均值x和样本方差s；（2）假设报童每天的报纸销售2量X服从正态分布，并且(EX)=x，D(X)=s，报纸的批发价为0.3

7、5元，零售价为0.5元，卖不完退回报社的退回价为0.1元，求报童每天批发多少报纸，可使平均收益最大？1解：（1）x=(658+571+L+641)=5932.，20www.khdaw.com21222s=[(658−593)2.+(571−593)2.+L+(641−593)2.]=2883.22；19（2）由假设得X~N(593.2,2883.22)，设每天批发a份报纸，收益为Y，当X≥a时，实际售出a份报纸，收益Y=0.15a元，当X

8、0.4X−0.25a，⎧.015a,X≥a,即Y=g(X)=⎨⎩4.0X−.025a,X