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时间：2019-07-26
《概率论与数理统计(复旦大学出版社)南京财经大学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4矩、协方差矩阵返回目录定义设(X,Y)是二维随机变量,若存在,则称它为随机变量X的k阶原点矩,简称k阶矩.若存在,则称它为随机变量X的k阶中心矩.若存在,则称它为X与Y的k+l阶混合矩.若存在,则称它为X与Y的k+l阶混合中心矩.数学期望E(X)是一阶原点矩，方差是二阶中心矩，一阶中心矩，协方差是1+1阶混合中心矩，1+1阶混合原点矩，介绍n维随机变量的协方差矩阵考虑n=2的情况X1与X2的协方差矩阵n维随机变量(X1,X2,…,Xn),则称n阶矩阵为n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵.易见C是对称阵,可
2、以证明C是非负定阵.设(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量,Xi与Xj的相关系数ρij(i,j=1,2,…,n)存在,则称矩阵为该随机变量的相关矩阵.R也是对称半正定矩阵.求(X+Y,3X–Y)的协方差矩阵和相关矩阵.例1若解:X+Y与3X–Y的相关系数为(X+Y,3X–Y)的协方差矩阵(X+Y,3X–Y)的相关矩阵与下式比较例2设随机向量(X,Y)服从二维正态分布,求A和(X,Y)的协方差矩阵和相关矩阵.解:(X,Y)服从二维正态分布,协方差矩阵相关矩阵思考题：协方差矩阵的主对角线上的元素是什么?相关矩阵的主对角线上的
3、元素是什么?思考题答案：协方差矩阵的主对角线上的元素Cii是相应的第i个随机变量的方差;相关矩阵的主对角线上的元素ρii都为1.练习题：1.已知随机变量X,Y的联合分布为求协方差阵2.二维正态分布随机变量(X,Y)的期望向量μ和协方差矩阵V,分别是求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y).练习题答案：
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