高中数学必修试题四

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1、s高中数学必修试题四一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分..1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．原命题：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（　　）个.A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．43．函数的定义域为R,若与都是奇函数,则()A．是偶函数B．是奇函数C．D．是奇函数4．若直线和直线垂直，则的值为()[来源:Z#xx#k.Com]A．或B.或C．或D．或5．已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A.　　　　　B.C.　　

2、　D.01213558759975486甲乙图16．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、147．已知向量与的夹角为，且，则等于（）A．1B．C．2D．38．定义如表，数列满足，且对∈N*都有，（）1234541352A．1B．2C．4D．5ss9．已知等差数列{an}是单调数列，且a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A、3B、2C、1D、不能确定10．一个三角

3、形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知，是平面，，是直线，给出下列命题：①若，，则．②若，，，，则．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．112．函数，若（其中、均大于2），则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义,则________.14．从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_____

4、___.15．设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是．16．如果对于函数定义域内任意的x，都有(M为常数)，称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是______．ss①；②；③；④三．解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求的值．18．（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（本小题满分12分）高二年级

5、某班50名学生参加期末考试，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该班学生在这次数学考试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．图220．（本小题满分12分）ABCDPE图3如图3，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是ss的中点．（1）求证：平面；（2）若四面体的体积为，求的长．21．（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线

6、，设点．（1）若点为，试判断直线与圆的位置关系；[来源:学+科+网]（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数．①若直线过点，求直线的斜率；②试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．[来源:Zxxk.Com]22．（本小题满分12分）已知函数满足，其中.(1)对于函数，当时，，求实数的集合；(2)时，的值恒为负数，求的取值范围．ss参考答案1~6CCDABA7~12BCBDCD13.14.15.16.①③④三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说

7、明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求的值.解：（Ⅰ）由，，得，，即.（Ⅱ）根据正弦定理得，，由，得，.18．解:（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．因为数列的前项和．所以当时，，ss当时，，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可知，．设数列的前项和为，则，①即，②①－②，得，所以．故数列的前项和为．19．解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：所以该班成绩良好的人数是27人。（2）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为人，设为成绩的人数为人，设为若时，有三种

8、情况若时，有六种情况若分别在和内时，共有12种情况.ss所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴（）.20．（1）证明：连接交于点，连接，因为是正方形，