donnell圆柱壳屈曲问题中的辛方法

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1、博士学位论文Donnell圆柱壳屈曲问题中的辛方法ASymplecticMethodinBucklingofDonnell’SCylindricalShells作者姓名：孙家斌学科、专业：固体力学学号：11003020指导教师：筮堑生塾援完成日期：2013年6月大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的

2、成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：作者签名：大连理工大学博士学位论文摘要随着高科技的发展和加工工艺的不断革新，众多的高性能复合材料和轻型结构被广泛应用。新型材料的圆柱壳是比较被重视的一个典型结构并适合科技发展趋势。该类结构的稳定性校核是设计分析中需主要关注的因素。传统的研究方法属于拉格朗日体系，多采用半逆法，振型函数展开法和数值方法等。这些方法具有一定的局限性。面对目前科技的进步，有必要发展新的研究方法和新的体系。本文正是在此背景下尝试提出一种圆柱壳屈曲问题的研究方

3、法。本文主要基于应力函数和径向位移表示的Donnell壳体理论，建立了一种能量守恒的辛解析算法，用于求解弹性圆柱壳、弹塑性圆柱壳和功能梯度圆柱壳在静力载荷、冲击载荷和热载荷单独或耦合作用下的屈曲问题。使用该方法的目的在于转变求解思想，将原问题从拉格朗日体系引入到具有完整理论构架的哈密顿体系进行求解。拉格朗日体系下的高阶微分控制方程无论是求解还是过程论证都存在一定的复杂性，而在辛体系下，这些困难可得克服。在本文中，选择径向位移、转角、应力函数及其梯度为对偶变量。以应变能和外力功的守恒性为依据，以哈密顿原理和变分原理为手段，通过勒让德变换，即可将原高阶微分控制方程降阶为

4、哈密顿正则方程来处理。利用哈密顿体系很好的性质对基本问题展开研究。这样，将临界载荷和屈曲模态等问题归结为辛本征值和本征向量的问题。继而得到该类问题完备的解空间。由于哈密顿体系是对偶体系，因此，哈密顿体系方法的优势之一就是适合于复杂边界条件和混合边界条件问题。圆柱壳在静力载荷作用下的屈曲问题是一类传统的经典问题。以往的研究大多针对对称边界条件下的壳体屈曲行为展开。本文使用辛方法不但获得了这些已知结果，同时还得到了圆柱壳在非对称边界条下的屈曲特征量。所考虑的载荷作用形式从单一或两种基本载荷耦合作用扩展为三种基本载荷(轴向压缩、扭转和内外压)共同作用，特别对于具有扭转特征

5、的屈曲问题，本方法可以较为容易的对其进行处理，并给出了一些较为完整的解析结果。在圆柱壳动力屈曲研究中，从应力波传播的角度出发，将动力屈曲问题转化为一种方程组分叉问题进行处理，得到了一些新的动力屈曲模式。在塑性屈曲研究中，基于经典的J2形变理论对塑性屈曲过程的首次分叉问题进行了解析求解，在理论上给出了圆柱壳直接发生塑性屈曲时的几何判定条件，即几何界限。在研究FGM圆柱壳屈曲问题时，考虑了与温度相关的材料属性，并对多种功能梯度材料和温度场分布情况进行了深入探讨，在热屈曲分析中，提出了临界材料指数的概念，作为判断FGM圆柱壳是否会发生热屈曲的重要依据。关键词：辛方法；圆柱

6、壳；弹塑性屈曲；动力屈曲；功能梯度材料Dormell圆柱壳屈曲问题中的辛方法ASymplecticMethodinBucklingofDonnell’SCylindricalShellsAbstractWitllthedevelopmentofhigh-technologyandinnovationofmanufacturingprocessing．varioushigh-performancecompositematerialsandlight-weights缸ucturesareappliedwidelyintheengineering．Cylindricals

7、hellsmadeoftheinnovativematerialsbelongtotheclassicalandimportantsnucnlresthatfulfillthetendencyofscientificandtechnologicaldevelopment．Stabilityforthesestructuresisthemainconsiderationindesignandanalysis．ThetraditionalsolvingmethodsareallemployedinLagrangiansystem，suchassemi-inverse