2017年天津市耀华中学高三第二次校模拟考试数学（文）试题

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1、天津市耀华中学2017届高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若上一=—（z•为虚数单位），则实数a的值为（）2-i5A.1B.-1C.±1D.22.某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为〃的样本，若从丙车间抽取6件，则〃的值为（）A.18B.20C.24D.263.已知命题/?：R,®sinx-cosx=

2、V3,命题g：集合｛x

3、x2-2x+l=0,xgR｝有2个子集，下列结论：①命题“pg'真命题；②命题“p^q”是假命题；③命题“fq”是真命题，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34.在如图所示的计算1+5+9+...+2013的程序框图中，判断框内应填入（）A.i<504B.i<2009C.z<2013D./<20135.设0vavl,且加=Bog“(a!blg)n=,昭)0=“(a)，则m,n,p的大小关系为()A.n>m>pB.p>m>nC.m>n>pD.m>p>n6.已知等差数列

4、｛色｝的前项和为S”且521=42,若记仇=2“『一研如，则数列仏｝（）A.是等差数列但不是等比数列C.既是等差数列乂是等比数列B.是等比数列但不是等差数列D.既不是等差数列乂不是等比数列7•已知“z为正实数，则希务的最大值为（）c.V

5、22V3"V1./、—x*"+2%+2,x<0/、8.设函数/(x)=2,若关于兀的方稈f(x)=a有四个不同的解壬,兀2，",兀，且

6、log2x,x>0

7、+%24-｝的取值范围是()"兀3X4A.(-3,+00)B.(-00,3)C.[

8、-3,3)D.(-3,3]第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)9.已知集合A={xeR

9、x-55

10、<—},则集合A屮的最大整数为.10.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=O,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和,则四边形ABCD的面积为.11.从字母ci,b,c,d,M任取两个不同字母，则取到字母Q的概率为・12.如图是一个儿何体的三视图，则这个儿何体的体积为X13.双曲线一=1(«>0,/2>0)的一条渐近线被圆x2+/-6x4-5=0截

11、得的眩长为2,则双曲线的离心率为.14.已知O为原点，直线or+by+c=0与圆O:x2+y2=16交于两点,若a2+/?2=c2,p为圆O上任一点，则PM・PN的収值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.已知是直线y=0与函数/(x)=2cos2——+cos(qc+—)—1(q>0)图象的两个相邻交点，且13AB=-.2(II)在锐角AABC屮，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若/(A)=-

12、,c=3,MBC的面积为3®求Q的值.16

13、.本公司计划2008年在甲，乙两个电视台做总吋间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元,甲，乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲，乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲，乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17.如图在四棱锥P-ABCD中，FD丄平而ABCD,AD丄CD,且平分ZADC.AC与BD交于O点，E为PC的中点,AD=CD=PD=2,DB=2迈.(I)

14、证明PA//平面BDE；(II)证明4C丄平面(III)求三棱锥B-AEC的体积.18.各项均为正数的数列｛。”｝的前n项和为S”，且满足a2=4,6f/;+l2=6Sh+9n+1,gN"",各项均为正数的等比数列｛仇｝满足b、=avb3=b2.(I)求证｛%｝为等差数列并求数列｛%｝、｛btl｝的通项公式；(II)若c”=(3〃—2)也，数列匕｝的前兀项和为人,①求：②若对任意n>2,neN均有(7；?-5)m>6n2-3U4-35恒成立，求实数加的取值范围.19.如图，己知椭圆E：二+爲=

15、l(a>b>0)的离心率为也，E的左顶点为A,上顶点为3,点P在a~b~2椭圆上，且鬥的周长为4+2巧・(I)求椭圆的方程;(II)设C,D是椭圆E上两不同点，CD//AB,直线CD与x轴，y轴分别交于M,N两点，且MC=ACN,MD=pDN,求兄+“的取值范围.20.已知函数/(x)=^4-O¥2+bx・(I)当a=O,h=-1时，求/(兀)的单调区间；(II)设函数/⑴在点/?(r,/(r))(O