2017年天津市耀华中学高三第二次校模拟考试数学（理）试题

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1、天津市耀华中学2017届高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若上_=—（2•为虚数单位），则实数d的值为（）2-i5A.1B.-1C.±1D.2x+y-45O,2.实数满足条件x-2y+2>0,，则z=的最大值为（）x>0,y>0,A.-1B.0C.2D.43.已知命题p：R,使sinx-cosx=J^,命题g：集合｛xx2-2%+1=0,xgR｝有2个子集，下列结论：①命题"pnq”真命题；②命题"p”是假命题；③命题“r]y—iq”是真命题，正确的个

2、数是（）A.0B.1C.2D.34•在如图所示的计算1+5+9+…+2013的程序框图屮，判断框内应填入（）A.i<504B.i<2009C./<20130./<2013TT5.函数y=Asin（Qx+°）（Q>0」（p<-,xeR）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）B・y=-4sin（71龙）—兀184；C.y=4sin(71D.y=4sin/兀7l—X-—兀——盲丿<84丿6.已知等差数列｛色｝的前项和为S”，且521=42,若记®=则数列｛_｝()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列14

3、x2y27•设正实数X』满足X>-,V>1,不等式——+加恒成立，则加的最大值为()2y-12x-lA.2a/2B.4>/2C.8D.168.设函数f(x)=ex(2x-)-ax+a,其屮avl,若存在唯一的整数兀。，使得/(^0)<0,则Q的取值范围是()333333A.[―,1)B.[-一，-)C.[―,-)D.[―,1)2e2e42e42e第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)9.已知集合A=｛xeR卜一55

4、<—｝,贝0集合A中的最大整数为・10.在AABC中,角A.B.C所对的边分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=acos

5、B,贝ijcosB的值为.X=cos&专11•已知圆C的参数方程为｛•八(0为参数)，以原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标y=sin&+2,系，直线的极坐标方程为psin&+pcos&=l,则直线截圆C所得的弦长是.12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为.依视图13.若不等式卜+1「卜兀一3

6、»d+彳对任意的实数兀恒成立，则实数。的取值范围是14.已知函数/(兀)：=MP-xMN(xeR)f其屮MW是半径为4的圆0的一条弦，0为原点，P为单位圆上的点，设函数/(兀)的最小值为匚当点P在单位圆上运动时，/的最大值为3,则线段MN的长度为•三、解答题(本大题共

7、6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.已知A,B是直线)=0与函数/(x)=2cos2——+cos(亦+—)-1(">0)图彖的两个相邻交点，H3AB=~.2(I)求69的值；(II)在锐角ABC中，a,b,c分别是角A,5C的对边，若/(A)=--,c=3,AABC的面积为3羽,求a的值.16.—个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球(所有球除颜色外其他均相同)，从中一次性任収2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得1分，用随机变量X表示2个球的总得分，已知得2分的概率为丄.6(I)求袋子内红球的个数；(II)求随

8、机变量X的分布列和数学期望.17.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB,EF丄FB,AB=2EF,ZBFC=90°,BF=FC,丹为BC的中点.(I)求证：FH//平面EDB；(II)求证：AC丄平面EDB；(III)求二面角B-DE-C的大小.18.各项均为正数的数列｛色｝的前〃项和为S“,且满足色=4,%+j=6S“+9n+l,neAT*,各项均为正数的等比数列｛仇｝满足bx=avb.=b2.(I)求数列｛色｝、｛bn｝的通项公式；(II)若c”=(3—2)•仇，数列匕｝的前zz项和为瓷,①求人；②若对任意n>2,/7€均有(7；?-5)m>6/

9、72-31H4-35恒成立，求实数加的取值范围.19.如图，已知椭圆E：二+刍=l(o>b>0)的离心率为、一，E的左顶点为4,上顶点为B,点P在crb-2椭圆上，且APFF?的周长为4+2能.(I)求椭圆的方程；(II)设CQ是椭圆E上两不同点，CD//AB,直线CD与x轴，y轴分别交于M,N两点，且MC=XCN,MD=pDN,求兄+“的取值范围.20.已知/(兀)=2兀+1—严(awR).(1)讨论/(X)的单调性；2(2)若勺兀2为方程/(%)=1的两个相异的实根，求证：