2018届北京市丰台区高三3月综合练习（一模）数学（理）试题（word版）

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1、丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的

2、答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U={xIx<5}，集合，则(A)(B)(C)(D)(2）已知命题p：x<1，，则为(A)x≥1,(B)x<1,(C)x<1,(D)x≥1,(3)设不等式组表示的平面区域为.则(A）原点O在内(B)的面积是1(C)内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0)，则x0+y0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那

3、么判断框中填入的条件可以是(A)n≥5(B)n≥6(C)n≥7(D)n≥8(5）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A)=sin(B)=2sin(C)=cos(D)=2cos(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)(B)(C)2(D)(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4(B)8(C)12(D)24(8）设函数,若函数恰有三个零点x1,x

4、2,x3(x1

5、成（如图所示）.①当时，y的取值范围是;②如果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是.(14）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，则=;②=+，则的最小值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本小题共13分）己知函数(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期；(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间．(16)（本小题共14分）如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB＝．(Ⅰ)求证：BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P一CD

6、一A的余弦值；(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．(17)（本小题共13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为［3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」

7、九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.(Ⅰ)求m和a的值；(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）.(18)（本小题共13分）已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上有极值，求a的取值范围．(19)（本小题共14分）已知点在椭圆C:上，是椭圆的一个焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点

8、D,E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：以MN为直径的圆被直线截得的